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== 引言 ==
===提出問題===
[http://zh.wikisource.org/wiki/孫子算經 孫子算經]問曰：今有物，不知其數。三三數之，賸二；五五數之，賸三；七七數之，賸二。問：物幾何？<br />
即：
:<math>x\equiv 2 \pmod{3},\ x\equiv 3 \pmod{5},\ x\equiv 2 \pmod{7},\ x=?</math>

=== 古人的解答 ===
==== 孫子解答 ====
[http://zh.wikisource.org/wiki/孫子算經 孫子算經]答曰：二十三。<br />
術曰：三三數之，賸二，置一百四十；五五數之，賸三，置六十三；七七數之，賸二，置三十。並之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。<br />
凡三三數之，賸一，則置七十；五五數之，賸一，則置二十一；七七數之，賸一，則置十五。一百六以上，以一百五減之，即得。

==== 秦九韶解答 ====
（大衍求一术）

====程大位解答====
《算法統宗》曰：
:三人同行七十稀
:五樹梅花廿一枝
:七子團圓正月半
:除百零五便得知

即：
:<math>x=2 \times 70 + 3 \times 21 + 2 \times 15 = 233 \equiv 23 \pmod {105}</math>

== 中國剩餘定理的命題 ==
设：<math>m_1, m_2, \cdots, m_n</math>为两两互素的一组整数，则关于<math>
\left. x\right.</math>的方程组：
:<math>\left\{ \begin{matrix} x \equiv a_1 \pmod {m_1} \\ x \equiv a_2 \pmod {m_2} \\ \vdots \qquad\qquad\qquad \\ x \equiv a_n \pmod {m_n} \end{matrix} \right.</math>
有唯一解。

== 证明 ==

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