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Graduate Texts in Mathematics 82

Raoul Bott
Loring W.Tu

'''Differential Forms in ALgebraic Topology'''

'''代数拓扑的微分形式'''

Translated by XuHaifeng--[[User:210.74.240.7|210.74.240.7]] 15:18 2005年8月21日 (UTC)

第一章 de Rham 理论

ss1. <math>\mathbb{R}^n</math>上的de Rham 复形
    我们不从这一节将要定义的de Rham上同调开始，而从计算一些例子作为开始。这将展现出一个流形的最重要的微分同胚不变量。
    令<math>x_1,...,x_n</math>是<math>\mathbb{R}^n</math>上的线性坐标。我们定义<math>\Omega^*</math>为<math>\mathbb{R}</math>上由<math>dx_1,...,dx_n</math>生成的代数，并且具有下述关系：
    <math>(dx_i)^2=0</math>
    <math>dx_idx_j=-dx_jdx_i \quad i\neq j</math>
作为<math>\mathbb{R}</math>上的一个向量空间，<math>\Omega^*</math>有基：
<math>1,dx_i,dx_idx_j,dx_idx_jdx_k,...,dx_1dx_2\cdots dx_n</math>
<math>i<j,i<j<k,...</math>

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