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對已知的和式逐項求導，如<math>S(n,q)=\sum_{k=1}^n p(k)q^{k-1}</math>，得到未知的和式。

{{ExampleRobox|title=例子：求<math>\sum_{k=1}^n k^2 q^{k-1}</math>}}
<math>\sum_{k=1}^n q^{k-1}=\frac{q^n-1}{q-1}</math><br/>
<math>\sum_{k=1}^n kq^{k-1}=\frac{d}{dq}(\frac{q^{n+1}-q}{q-1})=\frac{(n+1)q^n-1}{q-1}-\frac{q^{n+1}-q}{(q-1)^2}=\frac{nq^{n+1}-(n+1)q^n+1}{(q-1)^2}</math><br/>
<math>\sum_{k=1}^n k^2 q^{k-1}=\frac{d}{dq}[\frac{nq^{n+2}-(n+1)q^{n+1}+q}{(q-1)^2}]=\frac{n(n+2)q^{n+1}-(n+1)^2 q^n+1}{(q-1)^2}-2\frac{nq^{n+2}-(n+1)q^{n+1}+q}{(q-1)^3}</math><br/>
<math>=\frac{n^2 q^{n+2}-(2n^2+2n-1)q^{n+1}+(n+1)^2 q^n-q-1}{(q-1)^3}</math><br/>
{{Robox/Close}}

{{ExampleRobox|title=例子：<math> \sum^{\infty}_{n=1}C_n^m x^{n-m}=\frac{m!}{(1-x)^{m+1}}\quad,|x| < 1.</math>}}
<math>\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+x^4+\cdots</math><br/>
兩邊逐項求導，得到：<math> \sum^{\infty}_{n=1}n x^{n-1}=\frac{1}{(1-x)^2}\quad,|x| < 1.</math><br/>
求m次導,得到:<math> \sum^{\infty}_{n=1}C_n^m x^{n-m}=\frac{m!}{(1-x)^{m+1}}\quad,|x| < 1.</math>
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