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錯位相減法是透過兩個求和式的相減化簡求和數列的求和方法。

==含公比數列==
設<math>S_n=\sum_{k=1}^n p(k)q^{k-1}</math><br/>
<math>qS_n=\sum_{k=1}^n p(k)q^{k}</math><br/>
<math>\begin{align}
(1-q)S_n & =\sum_{k=1}^n p(k)q^{k-1}-\sum_{k=1}^n p(k)q^{k}\\
~ & =\sum_{k=0}^{n-1} p(k+1)q^{k}-\sum_{k=1}^n p(k)q^{k}\\
~ & =\sum_{k=1}^n [p(k+1)-p(k)]q^k+p(1)-p(n+1)q^n\\
S_n & =\frac{q}{1-q}\sum_{k=1}^n [p(k+1)-p(k)]q^{k-1}+\frac{p(1)-p(n+1)q^n}{1-q}
\end{align}</math>

每一次錯位相減會對多項式進行一次差分，一個m階多項式進行差分後是m-1階多項式，所以可以在有限步內用錯位相減法求出多項式公比求和。

{{ExampleRobox|title=例子：等比數列求和}}<math>S_n=\sum_{k=1}^n q^{k-1}</math><br/>
<math>qS_n=\sum_{k=1}^n q^k</math><br/>
<math>(q-1)S_n=q^n-1,S_n=\sum_{k=1}^n q^{k-1}=\frac{q^n-1}{q-1}</math>
{{Robox/Close}}

{{ExampleRobox|title=例子：差比數列求和}}<math>S_n=\sum_{k=1}^n [a+d(k-1)]r^{k-1}</math><br/>
代入上述結論：<br/>
<math>\begin{align}S_n & =\frac{r}{1-r}\sum_{k=1}^n dr^{k-1}+\frac{a-(a+dn)r^n}{1-r}\\
~ & =\frac{dr(1-r^n)}{(1-r)^2}+\frac{a-(a+dn)r^n}{1-r}
\end{align}</math>

{{Robox/Close}}

==倒序求和==
<math>S_n=\sum_{k=1}^n x_k=\sum_{k=1}^n x_{n+1-k}</math><br/>
若<math>x_k+x_{n+1-k}</math>為常數，即可求出<math>2S_n</math>

{{ExampleRobox|title=例子：等差數列求和}}
<math>S_n=\sum_{k=1}^n a+d(k-1)=\sum_{k=1}^n a+d(n-k)</math><br/>
<math>2S_n=\sum_{k=1}^n 2a+d(n-1)=2an+dn(n-1)</math><br/>
<math>S_n=an+d\frac{n(n-1)}{2}</math>
{{Robox/Close}}