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一個多項式的'''因式'''為乘上其它多項式可成為原本的多項式的多項式

'''因式分解'''是把多項式表達多個無法再因式分解的因式之積的過程，即展開的逆轉

例子：把<math>4(a+2)</math>展開得<math>4a+8</math>；相反地，把<math>4a+8</math>因式分解得<math>4(a+2)</math>。其中，4和<math>a+2</math>為<math>4a+8</math>的因式。

=== 提取公因式 ===
兩個項的共同因式稱作'''公因式'''

通過把每個項表示為公因式和餘下因式的積，可套用乘法分配性質<math>ab+ac=a(b+c)</math>逆轉展開，進行因式分解

* 餘下因式為原本的項除以公因式

{{MathHKQA|1=1
|2=因式分解
# <math>18mn-27n</math>
# <math>-5x-35</math>
# <math>6p^2q^3+24pq^2</math>
|sol=
# <math>18mn-27n= {\color{blue}9n}\cdot 2m-{\color{blue}9n}\cdot 3={\color{blue}9n}(2m-3)</math>
# <math>-5x-35=x {\color{red}(-5)} +7 {\color{red}(-5)} ={\color{red}-5}(x+7)</math>
# <math>6p^2q^3+24pq^2=6pq^2\cdot p+6pq^2\cdot 4q=6pq^2(p+4q)</math>
}}

{{MathHKQA|1=2
|2=因式分解
# <math>16y^2z-24yz+32yz^2</math>
# <math>b(2b-7)+8(2b-7)</math>
# <math>6k(k+1)-9</math>
|sol=
# <math> 16y^2z-24yz+32yz^2 = 8yz(2y-3+4z)</math>
# <math> b(2b-7)+8(2b-7) = (b+8)(2b-7)</math>
# <math>6k(k+1)-9= 6k^2+6k-9=3(2k^2+2k-1)</math>
}}
=== 分組併項法 ===
若果不能將所有項提取公因式，可先把有公因式的項獨立處理，提取公因式。不鄰近的項需重排才能因式分解

* 最終答應需為因式的乘積，不應有其它項

{{MathHKQA|1=3
|2=因式分解
# <math> c^2-cd+5c-5d</math>
# <math> 4u+3v-36u^2-27uv</math>
# <math> 99r^3-14s^2+77r^2s-18rs</math>
|sol=
# <math>c^2-cd+5c-5d = c(c-d)+5(c-d)=(c+5)(c-d)</math>
# <math>4u+3v-36u^2-27uv=(4u+3v)-9u(4u+3v)=(1-9u)(4u+3v)</math>
# <math>\begin{align}
99r^3-14s^2+77r^2s-18rs&= 99r^3+77r^2s-18rs-14s^2\\
&=11r^2(9r+7s)+2s(9r+7s)=(11r^2+2s)(9r+7s)
\end{align}</math>
}}

{{MathHKQA|1=4
|2=因式分解
# <math>(8h-1)^2-3+24h</math>
# <math>7w^2-35w+6lw-30l+4l^2w-20l^2</math>
|sol=
# <math>\begin{align}
(8h-1)^2-3+24h&=(8h-1)(8h-1)-3(1-8h)\\
&=(8h-1)(8h-1)+3(8h-1)\\
&=(8h-1+3)(8h-1)\\
&=(8h+2)(8h-1)= 2(4h+1)(8h-1)
\end{align}</math>
# <math>\begin{align}
7w^2-35w-6lw+30l+4l^2w-20l^2&=7w(w-5)-6l(w-5)+4l^2(w-5)\\
&=(7w-6l+4l^2)(w-5)
\end{align}</math>

替代解（第2題）
<math>\begin{align}
7w^2-35w-6lw+30l+4l^2w-20l^2&=7w^2-6lw+4l^2w-35w+30l-20l^2\\
&=w(7w-6l+4l^2)-5(7w-6l+4l^2)\\
&=(w-5)(7w-6l+4l^2)
\end{align}</math>
}}

{{MathHKQA|1=5
|2=
# <math>6ab-27b-8a+36</math>
# <math>6(t+7)(5t-1)-27(5t-1)-8(t+7)+36</math>
|sol=
# <math>\begin{align}
6ab-27b-10a+45&=3b(2a-9)-4(2b-9)\\
&=(3b-4)(2a-9)
\end{align}</math>
# <math>\begin{align}
6(t+7)(5t-1)-27(5t-1)-8(t+7)+36&=[3(t+7)-4][2(5t-1)-9]\\
&=(3t+21-4)(10t-2-9)\\
&=(3t-17)(10t-11)
\end{align}</math>
}}
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