查看“︁初中數學（香港課程）/多項式的運算/3”︁的源代码

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計算
# <math>(1+2)+(3+4)</math<
# <math>1+2+3+4</math>
推斷結論

計算
# <math>(3+4)-(1+2)</math>
# <math>3+4-1-2</math>
推斷結論

}}
我們可以將兩個多項式加減。進行加法時，可直接移除括號；進行減法時，需先負號分配。

{{MathHKQA|1=1
|2=化簡下列多項式
# <math>(9+5r)-(7-8r)</math>
# <math>(4h^2-6h)+(3h^2+7h)</math>

解：
# <math>\begin{align}
(9+5r)-(7-8r)&=9+5r-7-8r\\
&=2-3r
\end{align}</math>
# <math>\begin{align}
(4h^2-6h)+(3h^2+7h)&=4h^2-6h+3h^2+7h\\
&=7h^2+h
\end{align}</math>
}}

{{MathHKQA|1=2
|2=
# 化簡<math>(7m^3-m^2-4m)+(5m+6m^2+2m^3)</math>，並以升冪排列
# 化簡<math>(9b-b^2+1)-(4+8b^2-3b)</math>，並以降冪排列

解：
# <math>\begin{align}
(7m^3+4m^2-m)+(5m+6m^2+2m^3)&=7m^3+4m^2-m+5m+6m^2+2m^3\\
&=9m^3+10m^2+5m
\end{align}</math>

# <math>\begin{align}
(9b-b^2+1)-(4+8b^2-3b)&=9b-b^2+1-4-8b^2+3b\\
&=12b-9b^2-3\\
&=-9b^2+12b-3
\end{align}</math>
}}

{{MathHKQA|1=2
|2=
化簡<math> (5c^2+9d^2)-(8c^2+3cd-4d^2)+(6d^2-7cd+c^2) </math>
# <math>\begin{align}
(4c^2+9d^2)-(6c^2+7cd-5d^2)+(6d^2-3cd+c^2)&= 4c^2+9d^2-6c^2-7cd+5d^2+6d^2+3cd-c^2\\
&=
\end{align}</math>
}}
=== 多項式乘法 ===
使用乘法分配性質移除括號的過程稱作展開。

將多項式乘以單項式只需移除一次括號

{{MathHKQA|1=1
|2=展開並化簡
# <math>6z(z-1)</math>
# <math>5(v^2-3v+4)</math>
# <math>-l^2(8l^3+9l-7)</math>

解：
# <math>6z(z-1)=6z\cdot z-6z\cdot 1=6z^2-6z</math>
# <math>5(v^2-3v+4)=5v^2-15v+20</math> 
# <math>-l^2(8l^3+9l-7)=-l^2\cdot 8l^3-l^2\cdot 9l+7l^2=7l^2-9l^3-8l^5</math>
}}

使用多次分配律可以乘上兩條多項式
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試考慮一個長方形，長在點A分為a和b兩段，闊在點B分為c和d兩段，從A點和B點分割出四個長方形
# 求大長方形的長和闊，並求大長方形的面積（代數式表示）
# 使用拼接法，先求各小長方形的面積，再求大長方形的面積
}}

[[File:Pvs.svg]]

試考慮<math>(a+b)(c+d)</math>:

設<math>A=a+b</math>
<math>\begin{align}
(a+b)(c+d)&=A(c+d)\\
&=Ac+Ad\\
&=(a+b)c+(a+b)d\\
&=ac+bc+ad+bd
\end{align}</math>

{{MathHKQA|1=2
|2=展開並化簡
# <math>(y+6)(y+5)</math>
# <math>(3p+7q)(p-4q)</math>
# <math>(t^2+9)(t^2-8t+1)</math>

解：
# <math>\begin{align}
({\color{red}y}+{\color{blue}6})({\color{purple}y}+{\color{orange}5})&={\color{red}y}\cdot {\color{purple}y}+ {\color{red}y}\cdot {\color{orange}5}+{\color{blue}6}\cdot {\color{purple}y}+{\color{blue}6}\cdot {\color{orange}5}\\
&=y^2+6y+5y+30=y^2+11y+30\end{align}</math>
# <math>\begin{align}
(3p+7q)(p-4q)&=3p^2-12pq+7qp-28q^2\\
&=3p^2-5pq-28q^2
\end{align}</math>
# <math>\begin{align}
(t^2+9)(t^2-8t+1)&=t^4-8t^3+t^2+9t^2-72t+9\\
&=t^4-8t^3+10t^2-72t+9
\end{align}</math>

替代解：
# <math>\begin{align}
(y+6)(y+5)&=y(y+6)+5(y+6)\\
&=y^2+6y+5y+30=y^2+11y+30
\end{align}</math>

# <math>\begin{align}
(3p+7q)(p-4q)&=p(3p+7q)-4q(3p+7q)\\
&=3p^2+7pq-12pq-28q^2=3p^2-5pq-28q^2
\end{align}</math>

# <math>\begin{align}
(t^2+9)(t^2-8t+1)&=t^2(t^2-8t+1)+9(t^2-8t+1)\\
&=t^4-8t^3+t^2+9t^2-72t+9\\
&= t^4-8t^3+10t^2-72t+9
\end{align}</math>
}}