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=== 圓形 ===
{{Collapse|一張圓形的紙張
# 均分為8份。
# 試重排這些小份為一個類似長方形的圖形
# 如何求長方形的面積

所以圓形的面積（大概）是：
|探究活動}}

[[File:CircleArea.svg]]
我們均分一個半徑r、周長C的圓形為小份，重排為長方形後，周長C成為長方形的兩邊，即長為周長的一半（<math>\frac{1}{2}C</math>），小份的半俓r成為寬，即原本的半徑r。

這個只近似長方形，面積約是

<math>\begin{align}
A&\approx \frac{1}{2}C\cdot r\\
&=\frac{1}{2}\cdot 2\pi r\cdot r\\
&=\pi r^2
\end{align}</math>

每份愈少，重排得出的圖形愈接近長方形。假設切無限份，圓形的面積等同長方形面積，即<math>\pi r^2</math>

{{MathHKQA|1=1
|2=# 求一個直徑為6 cm的圓的面積（以<math>\pi</math>表示）
# 假設一個圓的面積為<math>25\pi</math>，求半徑


# <math>\pi(\frac{6}{2})^2=9\pi</math>
# 設半徑為r
<math>\begin{align}
\pi r^2&=25\pi\\
r^2&=25\\
r&=5
\end{align}</math> 
}}

{{MathHKQA|1=2
|2=一個複合圖形併上了梯形的下底和半圓的直徑，若果半圓的直徑是4 cm、梯形的上底與高分別為1 cm和 7 cm，求複合圖形的面積（取三位有效數字）
<math>\pi \cdot 4^2+\frac{1}{2}\cdot 7(1+4)\approx 67.8</math> cm<sup>2</sup>

}}
=== 圓柱體的體積 ===
圓柱體可以使用角柱體的公式（底面積 <math>\times</math> 高）。同樣分割能重組為長方體。

假設高為h

圓柱體體積 <math>=</math> 底面積 <math>\times</math> 高 <math>=\pi r^2h</math>（套入圓形底的面積，r為半徑）

{{MathHKQA|1=3
|2=
# 圓柱體的半徑7 cm，高10 cm，求體積（以<math>\pi</math>表示</math>）
# 圓柱體的半徑3 cm，體積250 cm<sup>2</sup>，求高。（取三位有效數字）
-----
# <math>10\pi\cdot 7^2= 490\pi</math>
# 設高為h
<math>\begin{align}
3^2\cdot \pi h&=250\\
h&=8.84
\end{align}</math>
高是8.84 cm
}}

{{MathHKQA|1=4
|2=一個金屬製邊長20 cm的正方體內割開了貫穿整個立體、半徑4 cm的圓柱體小洞。
# 求體積（答案取至一位小數位）
# 若果這個立體被熔掉，並重塑為高9 cm的圓柱體，求圓柱體的半徑（答案取三位有效數字）

解
# <math>20^3-4^2\cdot 20\pi= 6\ 994.7</math>
# 設半徑為r
<math>\begin{align}
9\pi r^2&=699\ 4.7\\
r^2&=777.189\\
r&=27.9
\end{align}</math>

圓柱體的半徑是27.9 cm
}}
{{MathHKQA|1=5
|2=一個灌了水的圓柱體的水缸半徑8 cm，現放置40枚半徑2 cm、高0.3 cm</math>的硬幣。
# 假設沒有溢出，水位上升了多少？
# 若果原本水位是6 cm，而水缸高9 cm，水會不會溢出？ （取至三位有效數字）

# <math> 40\cdot 2^2\cdot 0.9\pi=144\pi</math>

設水位上升了l cm
<math>\begin{align}
8^2\cdot \pi l &=144\pi\\
l &=2.25
\end{align}</math>

水位上升了2.25 cm

# <math>6+2.25=8.25</math> 
新水位是8.25 cm
<math>\because 8.25\ \text{cm} < 9\ \text{cm}</math>
<math>\therefore</math> 不會溢出
}}