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=== 畢氏定理 ===
若<math>a,b</math>為直角三角形的兩邊(股)，而<math>c</math>為斜邊，則必存在關係式：<math>a^2 + b^2 = c^2</math>，若<math>a,b,c</math>皆為正整數，則稱數組<math>a,b,c</math>為畢氏三元數，另一方面，若<math>a,b,c</math>為正整數，則<math>a,b,c</math>可由以下關係式給出(以下<math>u,v</math>亦為整數)：
*<math>a = u^2 - v^2</math>

*<math>b = 2uv</math>

*<math>c = u^2 + v^2</math>

其中若<math>(u,v)=1</math>，則<math>(a,b,c)=1</math>

對於上述畢氏三元數的關係式的證明：

此外，有個由畢氏定理衍生出來的定理：

<math>a^n + b^n = c^n</math>，對於大於等於<math>3</math>的正整數<math>n</math>，找不到非零的整數<math>a,b,c</math>，使得此關係式成立(意即若<math>a,b,c</math>皆為整數，在<math>n \ge 3</math>的狀況下，至少有一個為零此關係式才成立)

這個定理叫'''費馬最後定理'''

=== 四平方和定理 ===
每個自然數可表示成最多<math>4</math>个平方數的和，即對於所有的自然數<math>n</math>，必可找到四個自然數(包括<math>0</math>)<math>a,b,c,d</math>，使<math>n = a^2 + b^2 + c^2 + d^2</math>成立，另一方面，若兩個數字可表為四個平方數的和，則他們的乘積亦為四個平方數的和，因此若要證明四平方數定理對每個自然數都成立，那麼只需要證明這個定理對所有質數都成立就可以了。
以下為四平方和定理的證明：

=== 配爾方程 ===
=== 習題 ===
==== 第一部份─基礎題 ====
==== 第二部份─進階題 ====

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