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'''邏輯(Boolean Logic)'''遵從以下的推理：
*一個命題<math>P</math>，要不為真，要不為偽
*命題<math>P</math>的否定記做<math>( \neg P )</math>
*假如命題<math>P \to Q</math>(讀作：「若P則Q」)成立，則<math>( \neg Q ) \to ( \neg P )</math>亦成立
*<math>P \land Q</math>意為「<math>P</math>成立且<math>Q</math>成立」
*<math>P \lor Q</math>意為「<math>P</math>成立或者<math>Q</math>成立」
*<math>P \equiv Q</math>意即<math>P</math>與<math>Q</math>的陳述在邏輯上為等價的
*<math>\neg( P \land Q ) \equiv ( \neg P ) \lor (\neg Q)</math>
*<math>\neg( P \lor Q ) \equiv ( \neg P ) \land (\neg Q)</math>



== 真值表 ==
真值表為一種檢驗命題真偽的方法，為將命詞中的所有命題假設為真或偽看它的真偽性，若在所有可能的狀況下此命題皆為真則此命題恆真，若在所有可能的狀況下此命題皆為偽則此命題恆偽

若兩個命題在不同狀況下的真偽相同則說這兩個命題等價

以下為一些命題的真值表：


{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+<math>P \land Q</math>的真值表
|-
! 真偽 !! <math>P</math> !! <math>Q</math> !! <math>P \land Q</math>
|-
! 第一種狀況
| T || T || T
|-
! 第二種狀況
| T || F || F
|-
! 第三種狀況
| F || T || F
|-
! 第四種狀況
| F || F || F
|}



{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+<math>P \lor Q</math>的真值表
|-
! 真偽 !! <math>P</math> !! <math>Q</math> !! <math>P \lor Q</math>
|-
! 第一種狀況
| T || T || T
|-
! 第二種狀況
| T || F || T
|-
! 第三種狀況
| F || T || T
|-
! 第四種狀況
| F || F || F
|}



{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+<math>( ( \lnot P ) \lor ( \lnot Q ) ) \lor ( P \lor Q )</math>的真值表
|-
! 真偽 !! <math>P</math> !! <math>Q</math> !! <math>( ( \lnot P ) \lor ( \lnot Q ) ) \lor ( P \lor Q )</math>
|-
! 第一種狀況
| T || T || T
|-
! 第二種狀況
| T || F || T
|-
! 第三種狀況
| F || T || T
|-
! 第四種狀況
| F || F || T
|}

因此這是個恆為真的命題



{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+<math>( \lnot P ) \lor Q</math>的真值表
|-
! 真偽 !! <math>P</math> !! <math>Q</math> !! <math>( \lnot P ) \lor Q</math>
|-
! 第一種狀況
| T || T || T
|-
! 第二種狀況
| T || F || F
|-
! 第三種狀況
| F || T || T
|-
! 第四種狀況
| F || F || T
|}



{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+<math>P \to Q</math>的真值表
|-
! 真偽 !! <math>P</math> !! <math>Q</math> !! <math>P \to Q</math>
|-
! 第一種狀況
| T || T || T
|-
! 第二種狀況
| T || F || F
|-
! 第三種狀況
| F || T || T
|-
! 第四種狀況
| F || F || T
|}
由<math>( \lnot P ) \lor Q</math>的真值表和<math>P \to Q</math>的真值表可知，命題<math>P \to Q \equiv ( \lnot P ) \lor Q</math>

== 習題 ==

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