查看“︁國中數學/國中數學七年級/1-3 正負數的乘除”︁的源代码

{{header2
|previous=[[國中數學/國中數學七年級/1-2 正負數的加減|1-2 正負數的加減]]
|next=[[國中數學/國中數學七年級/1-4 指數記法與科學記號|1-4 指數記法與科學記號]]
|title=[[國中數學/國中數學七年級|國中數學七年級]]
|section=1-3 正負數的乘除
}}
本單元將介紹正負整數與正負小數的乘除運算。關於分數的部分請見[[國中數學/國中數學七年級/2-4 分數的乘除|2-4 分數的乘除]]。
==正負數的乘法==
<u>雨婷</u>的媽媽經營小本生意，每天可以賺取<math>5</math>萬元，在最近<u>雨婷</u>的媽媽達到收支平衡。<br/>
如果<u>雨婷</u>的媽媽在今天達到收支平衡，那代表<math>1</math>天後<u>雨婷</u>的媽媽可以賺取<math>5</math>萬元，<math>2</math>天後<u>雨婷</u>的媽媽可以賺取<math>10</math>萬元，<math>3</math>天後<u>雨婷</u>的媽媽可以賺取<math>15</math>萬元，……<br/>
相反的，<math>1</math>天前<u>雨婷</u>的媽媽還賠<math>5</math>萬元，<math>2</math>天前<u>雨婷</u>的媽媽還賠<math>10</math>萬元，<math>3</math>天前<u>雨婷</u>的媽媽還賠<math>15</math>萬元，……
{| class="wikitable"
! <center>時間</center>
! <center>賺/賠</center>
|-
| <center><math>3</math>天<span style="color:blue">後</span></center>
| <center><span style="color:blue">賺</span><math>15</math>萬元</center>
|-
| <center><math>2</math>天<span style="color:blue">後</span></center>
| <center><span style="color:blue">賺</span><math>10</math>萬元</center>
|-
| <center><math>1</math>天<span style="color:blue">後</span></center>
| <center><span style="color:blue">賺</span><math>5</math>萬元</center>
|-
| <center>今天</center>
| <center><math>0</math>萬元(不賺不賠)</center>
|-
| <center><math>1</math>天<span style="color:red">前</span></center>
| <center><span style="color:red">賠</span><math>5</math>萬元</center>
|-
| <center><math>2</math>天<span style="color:red">前</span></center>
| <center><span style="color:red">賠</span><math>10</math>萬元</center>
|-
| <center><math>3</math>天<span style="color:red">前</span></center>
| <center><span style="color:red">賠</span><math>15</math>萬元</center>
|}
如果「賺」記作正，「賠」記作負，則我們可以紀錄成
{| class="wikitable"
! <center>時間</center>
! <center>賺/賠</center>
! <center>算式紀錄</center>
|-
| <center><math>3</math>天<span style="color:blue">後</span></center>
| <center><span style="color:blue">賺</span><math>15</math>萬元</center>
| <center><math>({\color{blue}+}5) \times ({\color{blue}+}3)={\color{blue}+}15</math></center>
|-
| <center><math>2</math>天<span style="color:blue">後</span></center>
| <center><span style="color:blue">賺</span><math>10</math>萬元</center>
| <center><math>({\color{blue}+}5) \times ({\color{blue}+}2)={\color{blue}+}10</math></center>
|-
| <center><math>1</math>天<span style="color:blue">後</span></center>
| <center><span style="color:blue">賺</span><math>5</math>萬元</center>
| <center><math>({\color{blue}+}5) \times ({\color{blue}+}1)={\color{blue}+}5</math></center>
|-
| <center>今天</center>
| <center><math>0</math>萬元(不賺不賠)</center>
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|-
| <center><math>1</math>天<span style="color:red">前</span></center>
| <center><span style="color:red">賠</span><math>5</math>萬元</center>
| <center><math>({\color{blue}+}5) \times ({\color{red}-}1)={\color{red}-}5</math></center>
|-
| <center><math>2</math>天<span style="color:red">前</span></center>
| <center><span style="color:red">賠</span><math>10</math>萬元</center>
| <center><math>({\color{blue}+}5) \times ({\color{red}-}2)={\color{red}-}10</math></center>
|-
| <center><math>3</math>天<span style="color:red">前</span></center>
| <center><span style="color:red">賠</span><math>15</math>萬元</center>
| <center><math>({\color{blue}+}5) \times ({\color{red}-}3)={\color{red}-}15</math></center>
|}
所以我們可以得到以下結果：
  <math>a, b</math>為正數，則<math>(+a) \times (-b)=-(a \times b)</math>
這個式子中，<math>-(a \times b)</math>代表<math>(a \times b)</math>這個數的<span style="color:red">'''相反數'''</span>。<br/>
<br/>
我們利用以下的例題練習上述式子的運用。<br/>
{{ExampleRobox|title=例題<math>1</math>}}計算以下各式：<br/>
<math>(1)5 \times (-4)</math><br/>
<math>(2)0.3 \times (-1.2)</math><br/>
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{{Robox|theme=5|title=解}}<math>(1)5 \times (-4)=-(5 \times 4)=-20</math><br/>
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{{Robox/Close}}
'''小測'''
<quiz>

{<math>3 \times (-7)=?</math>
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- <math>21</math>
+ <math>-21</math>

{<math>1.4 \times (-5)=?</math>
|type="()"}
- <math>7</math>
+ <math>-7</math>

</quiz>
但是<u>雨婷</u>的哥哥可就不同，每天都會賠<math>5</math>萬元，在最近<u>雨婷</u>的哥哥達到收支平衡。<br/>
如果<u>雨婷</u>的哥哥在今天達到收支平衡，那代表<math>1</math>天後<u>雨婷</u>的哥哥會賠<math>5</math>萬元，<math>2</math>天後<u>雨婷</u>的哥哥會賠<math>10</math>萬元，<math>3</math>天後<u>雨婷</u>的哥哥會賠<math>15</math>萬元，……<br/>
相反的，<math>1</math>天前<u>雨婷</u>的哥哥還賺<math>5</math>萬元，<math>2</math>天前<u>雨婷</u>的哥哥賺<math>10</math>萬元，<math>3</math>天前<u>雨婷</u>的哥哥賺<math>15</math>萬元，……
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! <center>時間</center>
! <center>賺/賠</center>
|-
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|-
| <center><math>2</math>天<span style="color:blue">後</span></center>
| <center><span style="color:red">賠</span><math>10</math>萬元</center>
|-
| <center><math>1</math>天<span style="color:blue">後</span></center>
| <center><span style="color:red">賠</span><math>5</math>萬元</center>
|-
| <center>今天</center>
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|-
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|-
| <center><math>2</math>天<span style="color:red">前</span></center>
| <center><span style="color:blue">賺</span><math>10</math>萬元</center>
|-
| <center><math>3</math>天<span style="color:red">前</span></center>
| <center><span style="color:blue">賺</span><math>15</math>萬元</center>
|}
如果「賺」記作正，「賠」記作負，則我們可以紀錄成
{| class="wikitable"
! <center>時間</center>
! <center>賺/賠</center>
! <center>算式紀錄</center>
|-
| <center><math>3</math>天<span style="color:blue">後</span></center>
| <center><span style="color:red">賠</span><math>15</math>萬元</center>
| <center><math>({\color{red}-}5) \times ({\color{blue}+}3)={\color{red}-}15</math></center>
|-
| <center><math>2</math>天<span style="color:blue">後</span></center>
| <center><span style="color:red">賠</span><math>10</math>萬元</center>
| <center><math>({\color{red}-}5) \times ({\color{blue}+}2)={\color{red}-}10</math></center>
|-
| <center><math>1</math>天<span style="color:blue">後</span></center>
| <center><span style="color:red">賠</span><math>5</math>萬元</center>
| <center><math>({\color{red}-}5) \times ({\color{blue}+}1)={\color{red}-}5</math></center>
|-
| <center>今天</center>
| <center><math>0</math>萬元(不賺不賠)</center>
| <center><math>({\color{red}-}5) \times 0=0</math></center>
|-
| <center><math>1</math>天<span style="color:red">前</span></center>
| <center><span style="color:blue">賺</span><math>5</math>萬元</center>
| <center><math>({\color{red}-}5) \times ({\color{red}-}1)={\color{blue}+}5</math></center>
|-
| <center><math>2</math>天<span style="color:red">前</span></center>
| <center><span style="color:blue">賺</span><math>10</math>萬元</center>
| <center><math>({\color{red}-}5) \times ({\color{red}-}2)={\color{blue}+}10</math></center>
|-
| <center><math>3</math>天<span style="color:red">前</span></center>
| <center><span style="color:blue">賺</span><math>15</math>萬元</center>
| <center><math>({\color{red}-}5) \times ({\color{red}-}3)={\color{blue}+}15</math></center>
|}
所以我們可以得到以下結果：
  <math>a, b</math>為正數，則<math>(-a) \times (+b)=-(a \times b)</math>；<math>(-a) \times (-b)=a \times b</math>
我們利用以下的例題練習上述式子的運用。<br/>
{{ExampleRobox|title=例題<math>2</math>}}計算以下各式：<br/>
<math>(1)(-3) \times (-9)</math><br/>
<math>(2)(-3.6) \times 1.2</math><br/>
{{Robox/Close}}
{{Robox|theme=5|title=解}}<math>(1)(-3) \times (-9)=3 \times 9=27</math><br/>
<math>(2)(-3.6) \times 1.2=-(3.6 \times 1.2)=-4.32</math><br/>
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'''小測'''
<quiz>

{<math>(-3) \times (-7)=?</math>
|type="()"}
+ <math>21</math>
- <math>-21</math>

{<math>(-2.9) \times 10=?</math>
|type="()"}
- <math>29</math>
+ <math>-29</math>

{<math>(-11) \times 7=?</math>
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- <math>77</math>
+ <math>-77</math>

{<math>(-1.4) \times (-1.6)=?</math>
|type="()"}
+ <math>2.24</math>
- <math>-2.24</math>

</quiz>
===正負數乘法的口訣===
正負數乘法的口訣為：
  正正得正，正負得負，負正得負，負負得正
這個口訣的意思為當兩個正數相乘，得到的答案為正數；一正一負相乘，得到的答案為負數；兩個負數相乘，得到的答案為正數。所以進一步的，我們得到
  同號數相乘，其值為正；異號數相乘，其值為負。
{{ExampleRobox|title=例題<math>3</math>}}計算下列各式的值。<br/>
<math>(1) (-9) \times (-3)</math><br/>
<math>(2) (-1.2) \times 0.3</math><br/>
<math>(3) 1.2 \times (-3.6)</math>
{{Robox/Close}}
{{Robox|theme=5|title=解}}<math>(1)</math>因為'''負負得正'''的關係，所以<math>(-9) \times (-3)=9 \times 3=27</math><br/>
<math>(2)</math>因為'''負正得負'''的關係，所以<math>(-1.2) \times 0.3=-(1.2 \times 0.3)=-0.36</math><br/>
<math>(3)</math>因為'''正負得負'''的關係，所以<math>1.2 \times (-3.6)=-(1.2 \times 3.6)=-4.32</math><br/>
{{Robox/Close}}
===乘法的[[國中數學/數的運算規則|交換律]]===
以前我們學過<math>3 \times 5=5 \times 3=15</math>，在負數的計算上正確嗎？<br/>
將例題<math>3</math>的第<math>(1)</math>題與例題<math>2</math>的第<math>(1)</math>題做比較：
{| class="wikitable"
! <center>比較項目</center>
! <center>例題<math>3</math>第<math>(1)</math>題</center>
! <center>例題<math>2</math>第<math>(1)</math>題</center>
|-
! <center>題目</center>
| <center><math>(-9) \times (-3)</math></center>
| <center><math>(-3) \times (-9)</math></center>
|-
!<center>答案</center>
|<center><math>27</math></center>
|<center><math>27</math></center>
|}
你發現了嗎？兩題的答案是相同的！<br/>
'''習題'''<br/>
<math>1.</math>比較例題<math>3</math>第<math>(2)</math>題與例題<math>1</math>第<math>(2)</math>題，是否相同？<ref group="習題解答">習題<math>1.</math>
{| class="wikitable"
! <center>比較項目</center>
! <center>例題<math>3</math>第<math>(2)</math>題</center>
! <center>例題<math>1</math>第<math>(2)</math>題</center>
|-
! <center>題目</center>
| <center><math>(-1.2) \times 0.3</math></center>
| <center><math>0.3 \times (-1.2)</math></center>
|-
!<center>答案</center>
|<center><math>-0.36</math></center>
|<center><math>-0.36</math></center>
|}
故一樣。</ref><br/>
<math>2.</math>比較例題<math>3</math>第<math>(3)</math>題與例題<math>2</math>第<math>(2)</math>題，是否相同？<ref group="習題解答">習題<math>2.</math>
{| class="wikitable"
! <center>比較項目</center>
! <center>例題<math>3</math>第<math>(3)</math>題</center>
! <center>例題<math>2</math>第<math>(2)</math>題</center>
|-
! <center>題目</center>
| <center><math>1.2 \times (-3.6)</math></center>
| <center><math>(-3.6) \times 1.2</math></center>
|-
!<center>答案</center>
|<center><math>-4.32</math></center>
|<center><math>-4.32</math></center>
|}
故一樣。</ref><br/>
<br/>
  若<math>a</math>、<math>b</math>為兩數，則<math>a \times b=b \times a</math>。
===乘法的[[國中數學/數的運算規則|結合律]]===
以前我們也學過<math>(3 \times 5) \times 7=3 \times (5 \times 7)</math>，可是在負數的計算上正確嗎？<br/>
{{ExampleRobox|title=例題<math>4</math>}}計算下列各式的值。<br/>
<math>(1) [(-9) \times (-10)] \times 8</math><br/>
<math>(2) (-9) \times [(-10) \times 8]</math>
{{Robox/Close}}
{{Robox|theme=5|title=解}}<math>(1)[(-9) \times (-10)] \times 8</math><br/>
<math>=(9 \times 10)\times 8</math>(負負得正)<br/>
<math>=90 \times 8</math><br/>
<math>=720</math><br/>
<math>(2)</math><math>(-9) \times [(-10) \times 8]</math><br/>
<math>=(-9) \times [-(10\times 8)]</math>(負正得負)<br/>
<math>=(-9) \times (-80)</math><br/>
<math>=9 \times 80</math>(負負得正)<br/>
<math>=720</math><br/>
{{Robox/Close}}
'''小測'''
<quiz>
{計算<math>[3 \times (-5)] \times 8</math>與<math>3 \times [(-5) \times 8]</math>的結果，答案是否相同？
|type="()"}
+ 相同
- 不相同

{計算<math>[(-0.6) \times 1.5] \times (-3)</math>與<math>(-0.6) \times [1.5 \times (-3)]</math>的結果，答案是否相同？
|type="()"}
+ 相同
- 不相同

{計算<math>(10 \times 12) \times (-0.4)</math>與<math>10 \times [12 \times (-0.4)]</math>的結果，答案是否相同？
|type="()"}
+ 相同
- 不相同

{計算<math>[(-0.3) \times (-0.4)] \times (-0.5)</math>與<math>(-0.3) \times [(-0.4) \times (-0.5)]</math>的結果，答案是否相同？
|type="()"}
+ 相同
- 不相同

</quiz>
事實上：
  若<math>a</math>、<math>b</math>、<math>c</math>為三數，則<math>(a \times b) \times c=a \times (b \times c)</math>。
===1、0、-1的乘法===
#任何數乘以<math>1</math>之後皆等於自己本身。即若<math>a</math>是任意數，則<math>a \times 1=1 \times a=a</math>。
#任何數乘以<math>0</math>之後皆等於<math>0</math>。即若<math>a</math>是任意數，則<math>a \times 0=0 \times a=0</math>。
#任何數乘以<math>-1</math>之後皆等於該數的[[國中數學/國中數學七年級/1-1 正數與負數#相反數|相反數]]。即若<math>a</math>是任意數，則<math>a \times (-1)=(-1) \times a=-a</math>。
'''小測'''
<quiz>
{計算<math>(-1313) \times 1=?</math>
|type="()"}
- <math>1313</math>
- <math>0</math>
+ <math>-1313</math>

{計算<math>(-1313) \times 0=?</math>
|type="()"}
- <math>1313</math>
+ <math>0</math>
- <math>-1313</math>

{計算<math>(-1313) \times (-1)=?</math>
|type="()"}
+ <math>1313</math>
- <math>0</math>
- <math>-1313</math>


{計算<math>1 \times (-0.734)=?</math>
|type="()"}
- <math>0.734</math>
- <math>0</math>
+ <math>-0.734</math>

{計算<math>0 \times (-0.734)=?</math>
|type="()"}
- <math>0.734</math>
+ <math>0</math>
- <math>-0.734</math>

{計算<math>(-1) \times 0.734=?</math>
|type="()"}
- <math>0.734</math>
- <math>0</math>
+ <math>-0.734</math>
</quiz>

===連續數的乘法===
進行連續數的乘法時，
#有括號要先算。
#從左而右計算。
#可以利用交換律與結合律簡化計算。
{{ExampleRobox|title=例題<math>5</math>}}計算<math>[(-25) \times (-17)] \times (4 \times 3)</math>的值。
{{Robox/Close}}
{{Robox|theme=5|title=解}}<math>[(-25) \times (-17)] \times (4 \times 3)</math><br/>
<math>=(-25) \times (-17) \times 4 \times 3</math>(拿掉括號)<br/>
<math>=(-25) \times [(-17) \times 4] \times 3</math>(括中間)<br/>
<math>=(-25) \times [4 \times (-17)] \times 3</math>(交換律)<br/>
<math>=[(-25) \times 4] \times (-17) \times 3</math>(結合律)<br/>
<math>=(-100) \times [(-17) \times 3]</math>(結合律)<br/>
<math>=(-100) \times (-51)</math><br/>
<math>=5100</math><br/>
{{Robox/Close}}
'''習題'''<br/>
<math>3.</math>計算下列各式的值：
*<math>(1)125 \times [37 \times (-8)]</math><ref group="習題解答">習題<math>3.(1)-37000</math></ref>
*<math>(2)(-13) \times (-4) \times [(-5) \times (-7)]</math><ref group="習題解答">習題<math>3.(2)1820</math></ref>
====連續多數的乘法之正負性====
因為'''''負負得正'''''的關係<ref group="註">因為無論幾個正數相乘都還是正數，但是乘以一個負數會變成負數，再乘一個負數的話因為'''負負得正'''的關係又變成正數，故只要兩兩一組的負數相乘就會變成正數，所以判斷連乘算式的正負性，只要查看負數的數量。至於因為乘以<math>0</math>就會變成<math>0</math>，所以只要連乘算式裡有乘以<math>0</math>，答案必為<math>0</math>。</ref>，所以：
#如果連乘算式當中有<span style="color:red">奇數</span>個負數時，答案為<span style="color:red">'''負數'''</span>。
#如果連乘算式當中有<span style="color:blue">偶數</span>個負數時，答案為<span style="color:blue">'''正數'''</span>。
#如果連乘算式當中有<math>{\color{green}0}</math>，答案為<math>{\color{green}0}</math>。
{{ExampleRobox|title=例題<math>6</math>}}判斷以下各式計算的結果為正數、負數或<math>0</math>？<br/>
<math>(1)(-333) \times (-4444) \times (-55555) \times (-666666) </math><br/>
<math>(2)(-2) \times 3 \times (-4) \times 5 \times (-6) \times 7</math>
{{Robox/Close}}
{{Robox|theme=5|title=解}}
<math>(1)</math>式子中沒有<math>0</math>，有<math>4</math>個負數，為偶數，所以計算結果為正數。<br/>
<math>(2)</math>式子中沒有<math>0</math>，有<math>3</math>個負數，為奇數，所以計算結果為負數。
{{Robox/Close}}
'''小測'''
<quiz>

{連乘算式<math>134 \times 73 \times 0 \times (-32) \times (-79) \times (-137)</math>的值為正數、負數或<math>0</math>？
|type=()}
- 正數
+ <math>0</math>
- 負數

{連乘算式<math>(-2) \times (-4) \times (-6) \times \cdots \times (-50)</math>的值為正數、負數或<math>0</math>？
|type=()}
- 正數
- <math>0</math>
+ 負數
</quiz>
==數的除法==
我們在國小時期有學過'''乘除互逆'''規則。例如因為<math>3 \times 5=15</math>，所以<math>15 \div 3=5</math>而且<math>15 \div 5=3</math>。<br/>
利用這樣的想法，我們可以知道
{| class="wikitable"
! <center>乘法算式</center>
! <center>除法算式<math>1</math></center>
! <center>除法算式<math>2</math></center>
|-
| <center><math>(-3) \times 5=-15</math></center>
| <center><math>(-15) \div (-3)=5</math></center>
| <center><math>(-15) \div 5=-3</math></center>
|-
|<center><math>4 \times (-7)=-28</math></center>
|<center><math>(-28) \div 4=-7</math></center>
|<center><math>(-28) \div (-7)=4</math></center>
|-
|<center><math>(-6) \times (-9)=54</math></center>
|<center><math>54 \div (-6)=-9</math></center>
|<center><math>54 \div (-9)=-6</math></center>
|}
你可以發現：
  <span style="color:red">同號數</span>相除，其值為<span style="color:red">正</span>；<span style="color:blue">異號數</span>相除，其值為<span style="color:blue">負</span>。
所以事實上，除法的運算規則也符合乘法運算<ref group="註">除法運算符合乘法運算口訣之因為「除以一個數，<span style="color:red">等於乘以這個數的倒數</span>」。</ref>口訣：
 正正得正，正負得負，負正得負，負負得正。
===關於1的除法===
#設<math>a</math>是任意數，則<math>a \div 1=a</math>。
#設<math>a</math>是任意非<math>0</math>的數，則<math>1 \div a=\frac{1}{a}</math>，其中<math>\frac{1}{a}</math>為<math>a</math>的'''倒數'''<ref group="註">倒數會在[[國中數學/國中數學七年級/2-4 分數的乘除|分數的乘除]]單元介紹。</ref>。

===關於-1的除法===
#設<math>a</math>是任意數，則<math>a \div (-1)=-a</math>，即<math>a</math>的[[國中數學/國中數學七年級/1-1 正數與負數#相反數|相反數]]。
#設<math>a</math>是任意非<math>0</math>的數，則<math>(-1) \div a=-\frac{1}{a}</math>。

===關於0的除法===
#設<math>a</math>是任意數，則<math>0 \div a=0</math>。
#我們不定義任何數除以<math>0</math>的結果。即'''<math>0</math>不能是除數'''。

{{ExampleRobox|title=例題<math>7</math>}}計算下列各式的值：<br/>
<math>(1)(-98) \div (-7)</math><br/>
<math>(2)(-130) \div 13</math><br/>
<math>(3)87 \div (-29)</math><br/>
{{Robox/Close}}
{{Robox|theme=5|title=解}}
<math>(1)</math>因為'''負負得正'''，所以<math>(-98) \div (-7)=98 \div 7=14</math>。<br/>
<math>(2)</math>因為'''負正得負'''，所以<math>(-130) \div 13=-(130 \div 13)=-10</math>。<br/>
<math>(3)</math>因為'''正負得負'''，所以<math>87 \div (-29)=-(87 \div 29)=-3</math>。<br/>
{{Robox/Close}}
'''小測'''
<quiz>

{<math>(-45) \div (-9)=?</math>
|type="()"}
+ <math>5</math>
- <math>-5</math>

{<math>84 \div (-12)=?</math>
|type="()"}
- <math>7</math>
+ <math>-7</math>

{<math>(-72) \div 9=?</math>
|type="()"}
- <math>8</math>
+ <math>-8</math>

{若<math>(-121) \div a=11</math>，則<math>a=?</math>
|type="()"}
- <math>11</math>
+ <math>-11</math>

{哪一個算式''沒有''意義？
|type="()"}
- <math>1 \div (-12)</math>
- <math>13 \div (-1)</math>
- <math>0 \div (-14)</math>
+ <math>(-15) \div 0</math>

</quiz>

==正負數乘除混合運算==
如同[[國中數學/國中數學七年級/1-2 正負數的加減#正負數加減混合運算|正負數的加減運算]]一樣，以下是計算正負數的乘除混合運算的時候要注意的規則：
#'''有絕對值要先算'''。
#'''有括號要先算'''，順序依序為<math>(  )\rightarrow [  ] \rightarrow</math>{}<ref group="註">這是大括號符號，通常加在中括號外面。</ref>。
#沒括號時，'''從左而右計算'''。
另外，乘除混合運算也有類似於'''交換律'''的運算<ref group="註">正負數加減混合運算也是，只是我們將<span style="color:red">減法改成加法運算</span>，所以這裡就沒有細談。</ref><ref group="註">原因依舊是除以一個數，就<span style="color:red">等於乘以這個數的倒數</span>，再利用'''乘法交換律'''得到這樣的結果。</ref>：<br/>
設<math>a</math>、<math>b</math>、<math>c</math>為三個任意數(但不能除以<math>0</math>)，則：
#<math>a \times b \div c=a \div c \times b</math>
#<math>a \div b \times c=a \times c \div b</math><ref group="註">只是第1條式子<math>b</math>改成<math>c</math>，<math>c</math>改成<math>b</math>然後等號兩邊顛倒而已。</ref>
#<math>a \div b \div c=a \div c \div b</math>
我們將利用這些式子練習以下例題：
{{ExampleRobox|title=例題<math>8</math>}}計算下列各式的值：<br/>
<math>(1)(-96) \div (-2) \div 8</math><br/>
<math>(2)(-390) \div (13 \times 5)</math><br/>
<math>(3)805 \div |(-23) \times 5|</math><br/>
<math>(4)139 \times (-97) \div (-139)</math><br/>
{{Robox/Close}}
{{Robox|theme=5|title=解}}
<math>(1)</math>因為沒有括號，所以需要'''從左而右計算'''。<br/>
<math>(-96) \div (-2) \div 8</math></br>
<math>=48 \div 8</math><br/>
<math>=6</math><br/>
<math>(2)</math>因為'''有括號要先算'''，所以<br/>
<math>(-390) \div (13 \times 5)</math></br>
<math>=(-390) \div 65</math><br/>
<math>=-6</math><br/>
<math>(3)</math>因為'''有絕對值要先算'''，所以<br/>
<math>805 \div |(-23) \times 5|</math></br>
<math>=805 \div |-115|</math><br/>
<math>=805 \div 115</math><br/>
<math>=7</math><br/>
<math>(4)</math>觀察<math>139 \div (-139)</math>比較好算，利用交換性，所以<br/>
<math>139 \times (-97) \div (-139)</math></br>
<math>=139 \div (-139) \times (-97)</math><br/>
<math>=(-1) \times (-97)</math><br/>
<math>=97</math><br/>
{{Robox/Close}}
'''習題'''<br/>
習題<math>4.</math>計算下列各式的值：<br/>
<math>(1) 12 \div (-3) \times 13</math><ref group="習題解答">習題<math>4.(1)-52</math></ref><br/>
<math>(2) (-168) \div [(-3) \times 7]</math><ref group="習題解答">習題<math>4.(2)8</math></ref><br/>
<math>(3) 123 \div |-41| \times (-9)</math><ref group="習題解答">習題<math>4.(3)-27</math></ref><br/>
<math>(4) (-9600) \div (-25) \div 96</math><ref group="習題解答">習題<math>4.(4)4</math></ref>

==正負數四則運算==
以下是計算正負數四則運算的時候要注意的規則：
#有絕對值要先算。
#有括號要先算，順序依序為<math>(  )\rightarrow [  ] \rightarrow</math>{}。
#<span style="color:red">'''先乘除後加減'''</span>。
#從左而右計算。
{{ExampleRobox|title=例題<math>9</math>}}計算下列各式的值：<br/>
<math>(1)54-(-27) \div (-9)</math><br/>
<math>(2)(-91) \div 13-|-12| \times (-4)</math><br/>
<math>(3)(-39)\div [24+7 \times (-3)]</math><br/>
{{Robox/Close}}
{{Robox|theme=5|title=解}}
<math>(1)54-(-27) \div (-9)</math><br/>
<math>=54-3</math>(先乘除後加減)<br/>
<math>=51</math><br/>
<math>(2)(-91) \div 13-|-12| \times (-4)</math><br/>
<math>=(-91) \div 13-12 \times (-4)</math>(有絕對值要先算)<br/>
<math>=(-7)-(-48)</math>(先乘除後加減)<br/>
<math>=41</math><br/>
<math>(3)(-39)\div [24+7 \times (-3)]</math><br/>
<math>=(-39) \div [24+(-21)]</math>(有括號要先算、先乘除後加減)<br/>
<math>=(-39) \div 3</math><br/>
<math>=-13</math><br/>
{{Robox/Close}}
'''習題'''<br/>
習題<math>5.</math>計算下列各式的值：<br/>
<math>(1) 5 \times (-3)+66 \div (-11)</math><ref group="習題解答">習題<math>5.(1)-21</math></ref><br/>
<math>(2) (-450) \div |29-(-3) \times 7|</math><ref group="習題解答">習題<math>5.(2)-9</math></ref><br/>
<math>(3) 6 \times [|-21|+ 3 \times (-9)]</math><ref group="習題解答">習題<math>5.(3)-36</math></ref><br/>
<math>(4) (-12)-260 \div (-5) \div (-13)</math><ref group="習題解答">習題<math>5.(4)-16</math></ref>

==註解==

<references group="註" />
==習題解答==
<references group="習題解答" />
[[Category:國中數學]]