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以下是國中數學常見的運算規則。
==四則運算==
以下是四則運算的計算次序：
#[[國中數學/指數記號|指數]]部分。
#[[國中數學/絕對值|絕對值]]部分。
#括號：(  )<math>\Rightarrow</math> [  ] <math>\Rightarrow</math>{  }。
#先乘除後加減。
#從左而右計算。

==交換律==
設<math>a</math>、<math>b</math>為兩個數，則<ref group="註">減法和除法沒有交換律。</ref>
#<math>a+b=b+a</math>
#<math>a \times b=b \times a</math>

==結合律==
設<math>a</math>、<math>b</math>、<math>c</math>為三個數，則<ref group="註">減法和除法沒有結合律。</ref>
#<math>(a+b)+c=a+(b+c)</math>
#<math>(a \times b) \times c=a \times (b \times c)</math>

==去括號規則==
設<math>a</math>、<math>b</math>為兩個數，則
#<math>-(a+b)=-a-b</math>
#<math>-(a-b)=-a+b</math>
#<math>-(-a+b)=a-b</math>
#<math>-(-a-b)=a+b</math>

==分配律==
設<math>a</math>、<math>b</math>、<math>c</math>為三個數，則
#<math>a \times b+a \times c=a \times (b+c)</math><ref group="註">除法沒有這個性質：<math>a \div b+a \div c \neq a \div (b+c)</math>。</ref>
#<math>a \times b-a \times c=a \times (b-c)</math><ref group="註">除法沒有這個性質：<math>a \div b-a \div c \neq a \div (b-c)</math>。</ref>
#<math>b \times a+c \times a=(b+c) \times a</math><ref group="註">改成除法也對：<math>b \div a+c \div a=(b+c) \div a</math>。</ref>
#<math>b \times a-c \times a=(b-c) \times a</math><ref group="註">改成除法也對：<math>b \div a-c \div a=(b-c) \div a</math>。</ref>

==三一律==
設<math>a</math>、<math>b</math>為兩個數，則<math>a>b</math>、<math>a<b</math>與<math>a=b</math>恰好只有一個成立。
==遞移律==
設<math>a</math>、<math>b</math>、<math>c</math>為三個數，則
#若<math>a>b</math>且<math>b>c</math>，則<math>a>c</math>。
#若<math>a=b</math>且<math>b=c</math>，則<math>a=c</math>。
#若<math>a<b</math>且<math>b<c</math>，則<math>a<c</math>。
==等量公理==
<small>參見：[[國中數學/一元一次方程式#等量公理|等量公理]]</small>

設<math>a</math>、<math>b</math>滿足<math>a=b</math>，<math>c</math>為任意一個數，則
#<math>a+c=b+c</math>
#<math>a-c=b-c</math>
#<math>a \times c=b \times c</math>
#<math>a \div c=b \div c</math> (<math>c \neq 0</math>)
==消去律==
設<math>a</math>、<math>b</math>、<math>c</math>為任意三個數，則
#若<math>a+c=b+c</math>，則<math>a=b</math>。
#若<math>a-c=b-c</math>，則<math>a=b</math>。
#若<math>a \times c=b \times c</math>(<math>c \neq 0</math>)，則<math>a=b</math>。
#若<math>a \div c=b \div c</math> (<math>c \neq 0</math>)，則<math>a=b</math>。
===證明消去律===
依序利用等量減法公理、等量加法公理、等量除法公理與等量乘法公理得證。我們證明第3條式子，剩餘作為習題。

證明消去律3：
 <math>a \times c=b \times c</math>
 因為<math>c \neq 0</math>，所以可以同除以<math>c</math><math>\Rightarrow a \times c \div c=b \times c \div c</math>
 <math>\Rightarrow a=b</math>

===習題===
證明消去律1、2、4。

==不等式的運算==
<small>參見：[[國中數學/一元一次不等式#解一元一次不等式|解一元一次不等式]]</small>
*設<math>a</math>、<math>b</math>滿足<math>a<b</math>，<math>c</math>為任意一個數，則
*#<math>a+c<b+c</math>
*#<math>a-c<b-c</math>
*#當<math>c>0</math>時，<math>ac<bc</math>
*#當<math>c<0</math>時，<math>ac{\color{red}>}bc</math>
*設<math>a</math>、<math>b</math>滿足<math>a>b</math>，<math>c</math>為任意一個數，則
*#<math>a+c>b+c</math>
*#<math>a-c>b-c</math>
*#當<math>c>0</math>時，<math>ac>bc</math>
*#當<math>c<0</math>時，<math>ac{\color{red}<}bc</math>

==注釋==
<references group="註" />

[[Category:國中數學]]