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我们在高中时常把力学的研究对象近似为“质点”这样的理想模型。在数学中，描述一个点的位置可以将一个坐标系引入其中。如图中一点的坐标可表示为：
:<math>(x\,,\,y\,,\,z)</math>
为了便于使用矢量<ref>即向量。</ref>方法解决物理问题，我们以原点为起点，质点为终点建立该点的位置矢量<ref>又称矢径</ref>'''r'''，则有：
:<math>\mathbf{r} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j} + z\mathbf{k}</math>
其中'''i'''、'''j'''、'''k'''分别为x轴、y轴、z轴上的单位矢量。

对于位置矢量'''r'''而言，其大小为：
:<math>| \mathbf{r} | = \sqrt{x^2+y^2+z^2}</math>
设α、β、γ分别为'''r'''与x轴、y轴、z轴的夹角，则'''r'''相对于原点的位置可描述为：
:<math>\cos\alpha = \frac{x}{|\mathbf{r}|}\   \cos\beta = \frac{y}{|\mathbf{r}|}\  \cos\gamma = \frac{z}{|\mathbf{r}|}</math>
上式有如下关系：
:<math>\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1</math>

当质点运动时，可以使用其位置矢量关于时间的方程描述该质点的轨迹，即：
:<math>\mathbf{r}=\mathbf{r}(t)</math>
这就是'''质点的运动学方程'''，凭此可以得出质点在任意时刻的位置。

可以得到上式的正交分解式：
:<math>\mathbf{r}=\mathbf{r}(t)=x(t)\cdot\mathbf{i}+y(t)\cdot\mathbf{j}+z(t)\cdot\mathbf{k}</math>
同上，'''i'''、'''j'''、'''k'''分别为x轴、y轴、z轴上的单位矢量。所以得到x(t)、y(t)、z(t)就能求出'''r'''(t)，反之亦然。所以称：
:<math>
\begin{cases} 
x=x(t)\\
\\
y=y(t)\\
\\
z=z(t)\\
\end{cases}
</math>
为'''质点运动学方程的标量形式'''。

当质点仅在平面xOy上运动时，它的运动学方程为：
:<math>
\begin{cases} 
x=x(t)\\
\\
y=y(t)\\
\\
z=0\\
\end{cases}
</math>
消去t，可得：
:<math>y=y(x),\,z=0</math>
即质点的轨迹方程。

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