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在真正開始研究曲線前，我們必須先對曲線做好定義。

就一般人以抽象的概念來看，曲線應該是在空間中的一種一維連續物件。而為了很方便的展現此種一維以及連續性質，我們很自然的就用參數式來描述曲線。而在微分幾何的範圍裡，我們理所當然的會要求可微性（我們說一個實數函數可微，指此函數在任意點接存在任意階導數）。因此我們有以下的定義：

'''定義：'''可微參數曲線是一個可微函數 <math>\boldsymbol{\alpha}: I \mapsto \mathbb{R}^3</math> ，其中 <math>I=(a,b) \subseteq \mathbb{R}</math> 為一開區間。

上述函數的可微性是指，當我們寫成笛卡爾座標 <math>\boldsymbol{\alpha}(t)=(x(t),y(t),z(t))</math> 時，<math>x(t)</math> 、 <math>y(t)</math> 及 <math>z(t)</math> 皆為可微實數函數。當中的 <math>t \in I</math> 稱為曲線的參數，而開區間 <math>I</math> 的上下界可以是 <math>\pm \infty</math>。

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*這裡可以加一個例子，並且放個圖片--[[User:Tuxoko|Tuxoko]] ([[User talk:Tuxoko|留言]]) 2009年10月8日 (四) 15:09 (UTC)
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