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== 四则运算 ==

=== 加法 ===

* <math>a+0=a</math>
* <math>a+(-a)=0</math>
* 交换律：<math>a+b=b+a</math>
* 结合律：<math>(a+b)+c=a+(b+c)</math>

=== 减法 ===

* 定义：<math>a-b=a+(-b)</math>

=== 乘法 ===

* <math>a\times 1=a</math>
* 当<math>a\ne 0</math>时，<math>a\times\frac{1}{a}=1</math>
* 交换律：<math>a\times b=b\times a</math>
* 结合律：<math>(a\times b)\times c=a\times(b\times c)</math>
* 分配律：<math>a\times(b+c)=(a\times b)+(a\times c)</math>

=== 除法 ===

* 定义：当<math>b\ne 0</math>时，<math>\frac{a}{b}=a\times\frac{1}{b}</math>

'''例'''

{|
|<math>\frac{(x+2)(x+3)}{x+3}</math>
|<math>=\left[(x+2)\times(x+3)\right]\times\frac{1}{x+3}</math>（除法定义）
|-
|
|<math>=(x+2)\times\left[(x+3)\times\frac{1}{x+3}\right]</math>（乘法结合律）
|-
|
|<math>=(x+2)\times1,\qquad x\ne -3</math>
|-
|
|<math>=x+2,\qquad x\ne -3</math>
|}

基于这个原理，我们可以直接同时消去分子和分母中的<math>x+3</math>。

== 指数运算 ==
{{Calculus/Def|text=若<math>n</math>为正整数，则记<math>a^n</math>为<math>a</math>（'''底数'''）的<math>n</math>（'''指数'''）次方，即
<center><math>a^n=a\cdot a\cdot a\cdots a</math>（<math>n</math>次）</center>}}

若<math>a\ne 0</math>，则<math>a^0=1</math>。

若<math>-n</math>为负整数，则<math>a^{-n}=\frac{1}{a^n}</math>。

若指数为分数，则<math>a^\frac{m}{n}=\sqrt[n]{a^m}=(\sqrt[n]{a})^m</math>。

指数运算有如下法则：
<center>
{| class="wikitable"
!法则
!示例
|-
|<math>a^na^m=a^{n+m}</math>
|<math>3^6\times3^9=3^{15}</math>
|-
|<math>\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}</math>
|<math>\frac{x^3}{x^2}=x^1=x</math>
|-
|<math>(a^n)^m=a^{n\cdot m}</math>
|<math>(x^4)^5=x^{20}</math>
|-
|<math>(ab)^n=a^nb^n</math>
|<math>(3x)^5=3^5x^5</math>
|-
|<math>\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}</math>
|<math>\left(\frac{7}{3}\right)^3=\frac{7^3}{3^3}</math>
|}
</center>

'''例'''

化简<math>144^\frac{5}{3}</math>

<math>144^\frac{5}{3} = (2^4\cdot3^2)^\frac{5}{3} = 2^\frac{20}{3}\cdot3^\frac{10}{3} = 2^6\sqrt[3]{2^2}\cdot3^3\sqrt[3]{3} = 1728\sqrt[3]{12}</math>{{Calculus/Top Nav|基础知识|函数}}
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