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'''求和符号'''使求和的表达式更简单紧凑。大写的希腊字母Σ被用来表示一组数字的总和。 

; 例子
: <math>\sum_{i=3}^7 i^2=3^2+4^2+5^2+6^2+7^2</math>

<blockquote style="background: white; border: 1px solid black; padding: 1em;">
设<math>f</math>为函数，<math>M,N</math>为整数且<math>N<M</math>，则

: <math>\sum_{i=N}^M f(i)=f(N)+f(N+1)+f(N+2)+\cdots+f(M)</math>

称<math>N</math>为下极限，<math>M</math>为上极限。
</blockquote>

<math>i</math>也可以用别的字母代替，因此，我们称<math>i</math>为'''虚拟变量'''。所以

: <math>\sum_{i=1}^4 i=\sum_{j=1}^4 j=\sum_{\alpha=1}^4 \alpha=1+2+3+4</math>

通常我们使用字母<math>i</math>， <math>j</math> ， <math>k</math>， <math>m</math>表示虚拟变量。

; 例子
: <math>\sum_{i=1}^5 i=1+2+3+4+5</math>

本例中，'''虚拟变量'''为<math>i</math>，'''下极限'''为1，'''上极限'''为5。

; 例子

有时式中没有虚拟变量，比如说

: <math>\sum_1^4 i^3=100</math>

此时虚拟变量可从上下文得知。

=== 常用结论 ===
<math>\sum_{i=1}^n c=c+c+\cdots+c=nc\ ,\ c\in\R</math>

<math>\sum_{i=1}^n i=1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}</math>

<math>\sum_{i=1}^n i^2=1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}</math>

<math>\sum_{i=1}^n i^3=1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3=\left(\sum_{i=1}^n i\right)^2=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2</math>

<math>\sum_{i=1}^\infty a_i = \lim_{t \to \infty} \left[\sum_{i=1}^t a_i\right]</math>{{Calculus/Top Nav|三角函数表|导数表}}
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