查看“︁數學解題/P20080604-01”︁的源代码

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|問題：
|{{P20080604-01}}
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==解法一==
:此解法主要是利用三角函數的[[/邏輯通路/和角公式|和角公式]]：
::<math>\displaystyle \sin(\alpha - \beta)=\sin\alpha \cos \beta-\sin \beta \cos\alpha</math>
:假設：
::<math>\displaystyle \alpha=</math> ∠AOP，<math>\displaystyle \beta=</math> ∠BOP
:因為
:: ∠AOP = 60°，<math>\sin\alpha =\frac{a}{r}</math>，<math>\sin\beta =\frac{b}{r}</math>
:所以：
::<math>\displaystyle \sin \beta=\sin(60^\circ-\alpha )=\sin60^\circ\cos\alpha -\cos60^\circ\sin\alpha </math>


:從圖中，我們可以將上面的式子中的三角函數轉成以下的各種比例：


::<math>\frac{b}{r}=\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{\sqrt{r^2-a^2}}{r}-\frac{1}{2}\frac{a}{r}</math>


:兩邊同乘以 <math>\displaystyle 2r</math>，可得：
::<math>2b=\sqrt{3}\sqrt{r^2-a^2}-a</math>
::<math>a+2b=\sqrt{3}\sqrt{r^2-a^2}</math>


:兩邊同時平方，可得：
::<math>\displaystyle (a+2b)^2=3(r^2-a^2)</math>


:整理後，可得
::<math>\displaystyle 4(a^2+ab+b^2)=3r^2</math>
<noinclude>[[category:邏輯通路]]</noinclude>