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==方程的定义==
===古汉语中方程的意思===
“方程”一词最早出于《[[s:九章算術|九章算術]]》（可能更早的书籍也有记载，但这些书籍或许在秦皇焚书时化为灰烬、或许在战乱时不见踪影、或许被某些有心人埋藏在地、或许……）。“方程”的本意是“方而程之”；“方”就是把问题的各个条件按位置分开放，“程”就是对分开的条件再加以处理（参见[s:九章算術#卷第八_方程|九章算術的方程章节]]）

===现代教科书中常用的定义===

现代教科书一般把方程定义为：“含有未知数的等式”。

===比较完备的定义===

方程是含有未定元（可以是实数、可以是函数表达式、可以是矩阵、可以是……、可以是[[集合論]]中任意集合的未定元素）的等式。

==代数方程==
方程的概念
含有未知数的等式叫方程
使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做这个方程的解.
求一个方程的解的过程叫解方程.
===一元一次方程===
像<math>9x+6=12</math>、<math>0.52x+7(x-9)=15x</math>这样,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.

===一元二次方程===
以x為未知數的二次方程的一般式是<math>ax^2 +bx+c =0</math>，其中a≠0，且a、b及c均為實數。

===分式方程与无理方程===
===线性方程组与行列式===

==微分方程==

==差分方程==

==解方程==
例：<math>x-5=31</math>

解：

移項，得<math>x=31+5</math>

合併同類項，得<math>x=36</math>

符合原式：{{math|36−5 {{=}} 31}}


例：

<table class=聯立方程式><tr><th rowspan=2 style='font-size:220%;font-weight:normal;'>{</th><td>36x+11=11x+36</td><td>•••(1)</td></tr><tr><td>2(37x+y) =36</td><td>•••(2)</td></tr></table>


解：

<math>(36-11)x=36-11=25</math>

<math>25x=25</math>

<math>x=1</math>

<math>74+2y=36</math>

<math>2y=36-74</math>

<math>36-74=-38</math>

<math>y=-19</math>

==方程解应用题==

例：桌上有葡萄和蘋果兩種水果，總數比蘋果的3倍多3個，蘋果有11個，此時小美吃掉11個葡萄。問：葡萄剩幾個？

解：設原本水果總共<math>x</math>個。

<math>x= 11 \times 3 + 3</math>

<math>x= 36</math>

原本葡萄數量為<math>36-11=25</math>個，小美吃掉11個葡萄後，葡萄剩下<math>36-11-11=14</math>個。


例：小明走一段长500米的路，走了5分钟，求小明走路速度。

解：设小明走路速度为每分钟走<math>y</math>米。

<math>y=500\div 5</math>

<math>y=100</math>

答：小明走路的速度为100米/分钟。

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