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== 定义 ==
简单来说，所谓的一个'''集合'''，就是将数个'''对象'''归类而分成为一个或数个形态各异的大小整体。 一般来讲，集合是具有某种'''特性'''的事物的整体，或是一些确认对象的汇集。

“对象”可以是任何事物，可以是人，可以是物，也可以是字母或数字等。

“特性”必须明确定义，比如

 ×××是汉字

下面这种就是没有明确定义，因此不能用来描述集合：

 ×××这个汉字很难写
构成集合的事物或对象称作'''元素'''或是'''成员'''。

== 集合表示法 ==

* 要列出集合的元素，我们将它们用大括号括起来，用逗号分隔。例如：

 <math>\{ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \}</math>

* 集合的元素也可以用自然语言描述：

 {介乎-3和3之间的整数}

* '''集合建构式符号'''可用于描述元素过多无法悉数列出的集合，其中元素用字母<math>x</math>代替：

 {<math>x</math>|<math>x</math>为整数且<math>|x|<4</math>}

* 等价于

 <math>\{x | x \in \mathbb{Z}, |x| < 4 \}</math><br />

* 符号∈和∉分别表示属于和不属于：

 狗∈{动物}，北京∉{欧洲城市}

* 集合可以包含无限数量的元素，例如质数集，它的元素有无穷多个。省略号用于表示“以此类推”：

 <math>\{2, 3, 5, 7, 11, \dots \}</math>

* 大写字母<math>A</math>、<math>B</math>……通常表示集合
* 小写字母<math>x</math>、<math>y</math>……通常表示元素

== 特殊集合 ==

=== 全集 ===

'''全集'''包含了所有的研究对象和集合，数学符号为 <math>U</math>。

=== 空集 ===

'''空集'''是不含任何元素的集合，数学符号为{}或∅。

=== 特殊数集===

有几个集合经常被使用，有专门的符号来表示。

==== 自然数集 ====

数学中，'''自然数'''指用于计数和定序的数字。'''自然数集'''用'''<math>\mathbb{N}</math>'''表示，'''<math>\mathbb{N}=\{1,2,3,...\}</math>'''

==== 整数集 ====

'''整数'''，是序列中所有的数的统称，包括负整数、零与正整数。'''整数集'''用<math>\mathbb{Z}</math>表示，<math>\mathbb{Z}=\{...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...\}</math>

==== 有理数集 ====

数学上，可以表达为两个整数比的数(<math>\frac{a}{b}</math>，<math>b\neq 0</math>)被定义为'''有理数'''，例如<math>\frac{3}{8}</math>、0.75。整数和分数统称为有理数。'''有理数集'''用<math>\mathbb{Q}</math>表示。

==== 无理数集 ====

与有理数对应的是无理数，如<math>\sqrt{2}</math>无法用整数比表示。

==== 实数集 ====

在数学中，'''实数'''是有理数和无理数的总称。'''实数集'''用<math>\mathbb{R}</math>表示。