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χ<sup>2</sup>检验可以用于检验两个样本的总体频率分布是否相同。
=2×2列联表χ<sup>2</sup>检验的基本思想=
{| class="wikitable"
|+表1 独立样本资料的四格表
! rowspan="2" |组别
! colspan="2" |属性
! rowspan="2" |合计
|-
!Y<sub>1</sub>
!Y<sub>2</sub>
|-
|甲
|a（T<sub>11</sub>）
|b（T<sub>12</sub>）
|n<sub>1</sub>=a+b（固定值）
|-
|乙
|c（T<sub>21</sub>）
|d（T22）
|n<sub>2</sub>=c+d（固定值）
|-
|合计
|m<sub>1</sub>=a+c
|m<sub>2</sub>=b+d
|n=a+b+c+d
|}
这样的数据形式称为2×2列联表（2×2 contingency table）。因为此表格的基本数据分布在a、b、c、d四个格子中，故又称之为四格表。<br>
在假设H<sub>0</sub>成立的条件下，表1中的两样本的总体分布相等。由于总体分布未知，用两样本联合计算的频率分布作为总体分布的近视：属性Y<sub>1</sub>的理论频率近似地等于m<sub>1</sub>/n，属性Y<sub>2</sub>的理论频率近似地等于m<sub>2</sub>/n。<br>
于是，H<sub>0</sub>成立的条件下，四格表中每一格相应的理论频数分别近似地等于<br>
T<sub>11</sub>=<math>n_1\left ( \frac{m_1}{n} \right )</math>=<math> \frac{n_1m_1}{n}</math>,T<sub>12</sub>=<math>n_1\left ( \frac{m_2}{n} \right )</math>=<math> \frac{n_1m_2}{n}</math><br>
T<sub>21</sub>=<math>n_2\left ( \frac{m_1}{n} \right )</math>=<math> \frac{n_2m_1}{n}</math>,T<sub>22</sub>=<math>n_2\left ( \frac{m_2}{n} \right )</math>=<math> \frac{n_2m_2}{n}</math><br>
一般地，理论频数T<sub>ij</sub>的计算公式为<br>
T<sub>ij</sub>=<math> \frac{n_im_j}{n}</math>（<nowiki>i=1,2</nowiki>;j=1,2）[1]<br>
式中n为总例数，n<sub>i</sub>是第I行的合计数，m<sub>j</sub>是第j列的合计数。<br>
如果H<sub>0</sub>成立，当观察个数n较大时，样本观察频数与理论频数应当相去不远。每一格的样本观察频数A<sub>ij</sub>与理论频数T<sub>ij</sub>之间的差异，可运用下面的式[2]计算统计量χ<sup>2</sup>来衡量。<br>
χ<sup>2</sup>=<math>\sum_{i=1}^2\sum_{j=1}^2\frac{(A_{ij}-T_{ij})^2}{T_{ij}}</math>（<nowiki>i=1,2</nowiki>;j=1,2）[2]<br>
可以证明，H<sub>0</sub>成立时，统计量χ<sup>2</sup>近似服从自由度为v=1的χ<sup>2</sup>分布。自由度的计算公式为：v=（行数-1）×（列数-1）。

=2×2列联表χ<sup>2</sup>检验的基本步骤=
==建立检验假设，确立检验水准==
==计算检验统计量==
==确定P值，作出推断==
=2×2列联表χ<sup>2</sup>检验的专用公式=
=2×2列联表χ<sup>2</sup>检验注意事项=