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'''矩阵'''是'''[[w:线性代数|线性代数]]'''的主要研究对象，历史上由[[w:线性方程组|线性方程组]]的研究发展而来，并成为研究线性方程组等数学问题的得力数学工具，在自然科学等领域有着极为广泛的应用。

研究[[w:线性代数|线性代数]]问题的'''主要思想'''是：
  '''将研究问题转化为矩阵问题，再使用矩阵理论解决问题。'''
== 矩阵及其运算 ==
=== 矩阵的定义 ===
'''矩阵'''是若干行、列数字排成的矩形数表。

<small>（'''注'''：在中国大陆，矩阵中横向为“行”，纵向为“列”；台湾反之。考虑编者习惯，若不注明，本章按大陆习惯叙述。）</small>

如，<math>{m \times n}</math>型矩阵，便是由<math>{m \times n}</math>个数<math>\scriptstyle \mathbf {a}_{i,j}</math>(<math>\scriptstyle i</math>=1,2,...,<math>\scriptstyle m</math>;<math>\scriptstyle j</math>=1,2,…,<math>\scriptstyle n</math>)排成<math>\scriptstyle m</math>'''行'''<math>\scriptstyle n</math>'''列'''所形成的'''矩形数表'''。记作：
::<math>\mathbf{\scriptstyle {A}_{m \times n}} = \begin{bmatrix}
{\scriptstyle {a}_{11}} & {\scriptstyle {a}_{12}} & ...& {\scriptstyle {a}_{1n}} \\
{\scriptstyle {a}_{12}} & {\scriptstyle {a}_{22}}  & ...& {\scriptstyle {a}_{2n}} \\
... & ... & {\scriptstyle {a}_{ij}}& ... \\
{\scriptstyle {a}_{m1}} & {\scriptstyle {a}_{m2}} & ...& {\scriptstyle {a}_{mn}} \end{bmatrix}</math>

例如矩阵<math>\mathbf{\scriptstyle {A}_{4 \times 3}}</math>：
::<math>\mathbf{A} = \begin{bmatrix}
9 & 13 & 5 \\
1 & 11 & 4 \\
3 & 9 & 2 \\
6 & 0 & 7 \end{bmatrix}</math>
排列成的形状是矩形，所以称为矩阵。在上述例子中<math> \scriptstyle \mathbf{A}[4,3] = 7</math> 。如果不知道矩阵'''A'''的具体元素，通常也会将它记成<math>\scriptstyle \mathbf{A} = \left[ \mathbf{a}_{ij} \right]_{m \times n}</math>或<math>\scriptstyle \mathbf{A} = \left[ \mathbf{a}_{i,j} \right]_{m \times n}</math>。
=== 矩阵的线性运算 ===
==== 矩阵的加法 ====
==== 矩阵的减法 ====
=== 矩阵的乘法 ===
=== 矩阵的转置 ===
====对称矩阵与反称矩阵 ====
=== 线性方程组的矩阵形式 ===

== 向量与分块矩阵 ==
=== 向量 ===

=== 分块矩阵 ===
==《[[线性代数]]》目录==

* [[线性代数/矩阵|矩阵]]
* [[线性代数/行列式|行列式]]
* [[線性代數/平面座標|平面座標]]
** [[線性代數/平面座標/線性變換|線性變換]]
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* add a GeoGebra file
}}
[[Category:線性代數]]