查看“︁行列式”︁的源代码

[[分類:數學]]
===定義與求值===
定義：<math>\begin{vmatrix} a & b \\ c & d\end{vmatrix}=ad-bc </math>

例如：<math>\begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4\end{vmatrix}=2 \cdot 4 - 3 \cdot 1 = 5 </math>

===用行列式解二元一次方程式===
方程式組為：<math>\begin{cases}a_1  x + b_1  y = c_1 \\ a_2  x + b_2  y = c_2 \end{cases}</math>

其解如下：
<math>x = \frac{\left| \begin{matrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \end{matrix} \right|}{\left| \begin{matrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{matrix} \right|}, \qquad  y = \frac{\left| \begin{matrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \end{matrix}  \right|}{\left| \begin{matrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{matrix} \right|}</math>

或是直接套公式：

<math>x = \frac{c_1b_2-c_2b_1}{a_1b_2-a_2b_1}</math>,

<math>y = \frac{a_1c_2-a_2c_1}{a_1b_2-a_2b_1}</math>

例：

<math>\begin{cases} 2x + 37y = 2 \\ 2x + 119y = 2 \end{cases}</math>

解：<math>x = \frac{2\times119-2\times37}{2\times119-2\times37}= \frac{238-74}{238-74}</math>,

238－74=164, x = 1

<math>y = \frac{4-4}{238-74}</math>

4－4=0,238－74=164, y = 0