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== 訊號分解 ==
線性系統對輸入訊號的響應滿足重疊原理。

計算線性系統對任意輸入訊號<math>x(t)</math>的響應:

(1)將輸入訊號<math>x(t)</math>分解成
<math>x(t)=x_1(t)+X_2(t)+...+x_n(t)</math>


(2)分別求出系統對<math>x_1(t),x_2(t),...x_n(t)</math>之響應<math>y_1(t),y_2(t),...y_n(t)</math>



(3)系統的輸出
<math>y(t)=y_1(t)+y_2(t)+...+y_n(t)</math>


此外，訊號的分解可將訊號表示成個别具有重要特性之子訊號的和。

== 範例4.1 ==

圖出處
©G. E. Carlson, Signal and Linear System Analysis, 2nd ed., John Wiley & Sons, 1998.


由上圖，<math>w(t)=w_1(t)+W_2(t)</math>。其中(a)為<math>w_1(t)</math>的平均值(b)為<math>w(t)=w_1(t)+W_2(t)</math>
非零部分的斜率。


== 時域v.s.頻域 ==
訊號<math>v(t)=2cos[2\pi(1)t-\frac{\pi}{4}]+0.75cos[2\pi(2)t-\frac{\pi}{3}]</math>

圖出處©G. E. Carlson, Signal and Linear System Analysis, 2nd ed., John Wiley & Sons, 1998.


上圖為<math>v(t)</math>之時域表示，圖中橫軸表示時間


觀察式子<math>v(t)=2cos[2\pi(1)t-\frac{\pi}{4}]+0.75cos[2\pi(2)t-\frac{\pi}{3}]</math>


可知，此訊號將由底下六個參數完全決定：

頻率(frequency)<math>f</math>:<math>1Hz</math>,<math>2Hz</math>


振幅(amplitude)(恆正)<math> A(f)</math>:2,0.75


相角(phase)<math>Ph(f):</math><math>-\frac{\pi}{4}</math>,<math>-\frac{\pi}{3}</math> 


故訊號<math>v(t)</math>可由<math>A(f)</math>及<math>P(f)</math>兩個頻率<math>(f)</math>的函數來表示，此<math>A(f)</math>及<math>Ph(f)</math>即為<math>v(t)</math>在頻域的表示。
 


由<math>v(t)</math>的頻域表示 可知，訊號<math>v(t)</math>只在<math>1Hz</math>及<math>2Hz</math>的頻域上有能量。此一資訊無法直接由<math>v(t)</math>的時域表示中獲得。




相反的，由<math>v(t)</math>的時域表示中可知訊號的最大值與最小值。
但由頻域表示中不容易獲得此一資訊。



總之，無論是時域或頻域的表示法均可完全決定一個訊號。然不同的表示法會突顯出訊號不同之特性。唯有熟悉此兩種不同表示法才可有效率的對訊號做處理