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|G1=Communication
|G2=Math
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== 訊號頻寬 ==
90%能量頻寬(90 percent energy containment bandwidth)<math>f_{90}</math>:

一個訊號<math>X(t)</math>的90%能量集中於一頻譜範圍內，此頻譜寬度則稱為
90%能量頻寬，其數學定義如下：
      <math>\int_{-f_{90}}^{f_{90}}\mid X(f)\mid ^2 df=0.9\int_{-\infty}^{\infty}\mid X(f)\mid ^2 df</math>
有限頻寬訊號(band-limited signal) ：

一個訊號<math>x(t)</math>的頻譜只分佈於一有限的頻譜範圍內，此種訊號稱為有限頻寬訊號，其數學定義如下：
      <math>\mid X(f)\mid =0,\mid f\mid >f_m</math>
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== 範例6.7 ==
訊號<math>x(t)=e^{-3t}u(t)</math>，計算此訊號的90%能量頻寬。

【解】：
(1)訊號<math>x(t)=e^{-3t}u(t)</math>的傅立葉轉換為：
        <math>X(f)={1\over 3+j2\pi f}</math>
(2)計算訊號的總能量：
        <math>E_x =\int_{-\infty}^{\infty}\mid {1\over 3+j2\pi f}\mid ^2 df=\int_{0}^{\infty}\mid e^{-3t}\mid ^2 df={1\over 6}</math>
【解】
(3) 依90%能量頻寬定義：
        <math>\int _{-f_{90}}^{f_{90}}\mid {1\over 3+j2\pi f}\mid ^2 df=\int_{0}^{f_{90}}{1\over 3^2 +(2\pi f)^2 }df={2\over 6\pi }tan^{-1}\left[ \frac{2\pi f_{90}}{3} \right]={0.9\over 6}</math>
故
        <math>f_{90}={3\over 2\pi }tan(0.45\pi )</math>
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== 範例6.8 ==
訊號<math>x(t)={sin(6800\pi t)\over \pi t}</math>，計算此訊號的頻寬。

【解】：訊號<math>x(t)={sin(6800\pi t)\over \pi t}=6800sinc(6800t)</math>的傅立葉轉換為：
      <math>rect({f\over 6800})=\begin{cases} 1,&\mid f\mid <3400\\0,&\mid f\mid >3400 \end{cases}</math>
此訊號是有限頻寬訊號，其頻寬為3400Hz。
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== 系統頻寬 ==
一般系統內通常會有濾波器，或是系統只能處理某一頻帶之訊號(相當於濾波效應)，在此用濾波器頻寬來說明系統頻寬。

實際濾波器而言，最常以3-dB頻寬(3-dB bandwidth)表示濾波器(或系統)頻寬。

如下圖，<math>\mid H(0)\mid =1</math>是此低通濾波器強度響應之最大值，當降至<math>\mid H(0)\mid /\sqrt{2}</math>時之正頻率<math>f_0</math>定義為低通濾波器的3-dB頻寬。3-dB頻寬也稱為半功率頻寬(half-power bandwidth) 。
..........................圖..............................©余兆棠、李志鵬，信號與系統，滄海書局，2007。

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== 帶通系統頻寬 ==
<math>\mid H(f_c )\mid =1</math>是此帶通濾波器強度響應之最大值，當頻率為<math>f1</math>與<math>f2</math>時，降至<math>\mid H(f_c )\mid /\sqrt{2}</math>帶通濾波器的3-dB頻寬等於<math>f2-f1</math>。
...............................圖..............................©余兆棠、李志鵬，信號與系統，滄海書局，2007。

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== 範例6.9 ==
低通濾波器之頻率響應為<math>H(f)={1\over 3+j2\pi f}</math>，計算此低通濾波器之3-dB頻寬。

【解】
      (1)<math>\mid H(0)\mid ={1\over 3}</math>

     (2)依3-dB頻寬之定義，可得
         <math>\left| \frac{1}{3+j2\pi f_{3db}} \right|=\sqrt{{1\over 2}}\times {1\over 3}\Rightarrow {1\over 9+(2\pi f_{3db})^2} ={1\over 18}</math>

     (3)可解出低通濾波器之3-dB頻寬：
          <math>f_{3db}={3\over 2\pi }</math>
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