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__NOTOC__
{{note|1=有向比可分為「[[邏輯通路/有向比#向量的有向比|向量的有向比]]」和「[[邏輯通路/有向比#面積的有向比|面積的有向比]]」。}}

==向量的有向比==

{{theorem|1=
對於兩個[[邏輯通路/向量|向量]] <math>\vec{u},\;\vec{v}</math> ，如果 <math>\vec{u}=r\vec{v}</math> ，其中 <math>\vec v \neq \vec 0</math> ，則我們定義「有向比」：
:<math>\dfrac{\vec{u}}{\vec{v}}=r</math>
}}

{{note|
跟一般的線段比不同，向量的「有向比」會根據'''方向的相同與否'''來決定比值的'''正負號'''。<br>有時我們簡稱向量的有向比為「'''有向線段比'''」。
}}
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[[Image:Directed ratio (1).png|right]]
===數線上的有向比===
:在右圖中，
::<math>\overrightarrow{\mbox{AB}}=2,\;\overrightarrow{\mbox{CD}}=-3</math>
:所以「有向比」
::<math>\dfrac{\overrightarrow{\mbox{AB}}}{\overrightarrow{\mbox{CD}}}=-\dfrac{2}{3}</math>

{{note|從這個例子我們可以看到，在數線上的有向比，其實跟一般的實數「除法」是一模一樣的。}}

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[[Image:Directed ratio (2).png|right]]
===座標平面上的有向比===
:右圖中，
::<math>\mbox{A}=(-1,1),\;\mbox{B}=(0,2),\;\mbox{C}=(2,4)</math>
::<math>\overrightarrow{AB}=(1,1),\;\overrightarrow{BC}=(2,2)</math>
:因為 
::<math>\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AB}</math>
:所以「有向比」
::<math>\dfrac{\overrightarrow{BC}}{\overrightarrow{AB}}=2</math>

==面積的有向比==
{{theorem|1=
[[Image:Directed ratio (3).png|right|thumb|200px|正的有向面積比]]
在同一個平面上的兩個三角形
:<math>\Delta \mbox{ABC},\;\Delta \mbox{DEF}</math>
如果 ABC 的繞行方式與 DEF 相同（同為順時針或同為逆時針），則我們定義此兩個面積的「有向比」為：
:<math>\dfrac{\Delta \overrightarrow{\mbox{ABC}}}{\Delta \overrightarrow{\mbox{DEF}}}=+ \dfrac{\Delta \mbox{ABC}}{\Delta \mbox{DEF}}</math>
[[Image:Directed ratio (4).png|right|thumb|200px|負的有向面積比]]
如果 ABC 的繞行方式與 DEF 相反（一為順時針一為逆時針），則我們定義此兩個面積的「有向比」為：
:<math>\dfrac{\Delta \overrightarrow{\mbox{ABC}}}{\Delta \overrightarrow{\mbox{DEF}}}=- \dfrac{\Delta \mbox{ABC}}{\Delta \mbox{DEF}}</math>
其中，計算式中的 <math>\Delta \mbox{ABC},\;\Delta \mbox{DEF}</math> 是指它們的面積。
}}
{{note|有時我們簡稱面積的有向比為「'''有向面積比'''」。}}
[[category:邏輯通路索引|{{SUBPAGENAME}}]]