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'''重复积分的柯西公式'''不同于复变函数中的[[柯西積分公式|柯西积分公式]]，重复积分的柯西公式可以將對一個函數的重复[[積分]]轉換為對另一個函數的單一積分。

重复积分指的是对于一个函数反复进行多次迭代的积分，即定义为以下的过程：

===定义===
重复积分<math>I ^ { ( n ) } f ( x ) = I ^ { ( n ) } ( x ) </math>

<math>I ^ { ( 0 ) } ( x ) = f ( x )</math>

<math>I ^ { ( 1 ) } ( x ) = \int ^ { x } f ( t ) d t</math>

<math>I ^ { ( 2 ) } ( x ) = \int ^ { x } \int ^ { t _ { 1 } } f ( t _ { 2 } ) d t _ { 2 } d t _ { 1 }</math>

<math>I ^ { ( n ) } ( x ) = \int ^ { x } \int ^ { t _ { 1 } } \int ^ { t _ { 2 } } \cdots \int ^ { t _ { n - 1 } } f ( t _ { n - 1 } ) d t _ { n - 1 } d t _ { n - 2 } \cdots d t</math>     (1)

<math>I ^ { ( n ) } ( x ) = \int ^ { x } I ^ { ( n - 1 ) } ( t ) d t</math>     (2)

(1)就是重复积分的一般表达式；

(2)式是递推式；

简单来说I(n)f(x)就是对f(x)求n次积分。

===主要公式===
<math>I ^ { ( n ) } f ( x ) = \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } \int ^ { x } ( x - t ) ^ { n - 1 } f ( t ) d t</math>

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