查看“︁高中数学/必修四/第三章：三角恒等变换”︁的源代码

__NOTOC__
== 本章概述 ==
本章是高中数学三角函数的最重要内容，是每年高考的必考内容。题目一般是一到两道选择题以及一道解答题的某个分支，分值大多在8到13分之间，难度一般为中低等级。随着新课程标准的实施，对这部分内容的要求有一定的降低倾向，突出“和、差、倍角公式”的作用，突出对正余弦函数的图像与性质的考察。由于新课程标准中向量的引入，将它和平面向量结合起来考察也是高考的一个重要方面。

学习本章，需要熟练背诵本章的所有公式，并且需要熟练地正用、逆用、变形用其中的公式。为了要达到这个目标，需要大量做题，熟练运用公式，熟能生巧，方可学好此章。

== '''3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式''' ==

=== 3.1.1 两角差的余弦公式 ===
两角差的余弦公式
 <math>\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta</math>

=== 3.1.2 两角和与差的正余弦、正切公式===
<math>\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha \cos\beta\pm\cos\alpha \sin\beta</math>

<math>\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha \cos\beta\mp\sin\alpha \sin\beta</math>

<math>\tan(\alpha\pm\beta)=\frac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha \tan\beta}</math>
=== 3.1.3 二倍角的正余弦、正切公式 ===
<math>\sin2\theta = 2\sin\theta \cos\theta</math>

<math>\cos2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta=2\cos^2 \theta-1=1-2\sin^2 \theta</math>

<math>\tan2\theta = \frac{2\tan\theta}{1- \tan^2 \theta}</math>

== '''3.2 简单的三角恒等变换''' ==

=== 3.2.1 半角公式===
<math>\sin2\theta = 2\sin\theta \cos\theta</math>

<math>\cos2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta=2\cos^2 \theta-1=1-2\sin^2 \theta</math>

<math>\tan2\theta = \frac{2\tan\theta}{1- \tan^2 \theta}</math>

=== 3.2.2 万能公式 ===
<math>\sin2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1+\tan^2 \alpha}</math>

<math>\cos2\alpha=\frac{1-\tan^2 \alpha}{1+\tan^2 \alpha}</math>

<math>\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2 \alpha}</math>

=== 3.2.3 升幂公式 ===

=== 3.2.4 降幂公式 ===
<math>\sin2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1+\tan^2 \alpha}</math>

<math>\cos2\alpha=\frac{1-\tan^2 \alpha}{1+\tan^2 \alpha}</math>

<math>\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2 \alpha}</math>

=== 3.2.5 积化和差公式===
<math>\sin\alpha\cos\beta=\frac{\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)}{2}</math>

<math>\cos\alpha\sin\beta=\frac{\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)}{2}</math>

<math>\cos\alpha\cos\beta=\frac{\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)}{2}</math>

<math>\sin\alpha\sin\beta=\frac{\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)}{2}</math>

=== 3.2.6 和差化积公式 ===
<math>\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}</math>

<math>\sin\alpha-\sin\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}</math>

<math>\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}</math>

<math>\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}</math>
=== 3.2.7 辅助角公式 ===
<math>a \sin\alpha + b \cos\alpha=\sqrt{a^2 +b^2}\cdot\sin\left(\alpha+\arctan\frac{b}{a}\right)</math>

=== 3.2.8 三角恒等变换综合运用 ===

[[Category:高中数学]]