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# '''<big>函数的定义</big>'''
# '''<big>函数的单调性</big>'''
# '''<big>函数的奇偶性</big>'''
# '''<big>函数的有界性</big>'''
# '''<big>函数的周期性</big>'''

====函数的定义====


定义1　'''函数 给定两个实数集合A,B，A到B的函数是指一个A，B之间的映射'''（set）。

换句话说, 如果一个映射的定义域和值域都是实数, 这个映射就称为函数.

====函数的几个基本特性====
#函数的单调性：设<math>f(x)</math>定义域为<math>D</math>，区间<math>I\subseteq D</math>,如果对于区间I上的任意两点<math>x_1</math>,<math>x_2</math>，当<math>x_1<x_2</math>时，总有<math>f(x_1)<f(x_2)</math>,我们就称<math>f(x)</math>在<math>I</math>上单调递增，若是<math>f(x_1)>f(x_2)</math>，则称<math>f(x)</math>在<math>I</math>上单调递减.
#函数的奇偶性：设<math>f(x)</math>的定义域<math>D</math>关于原点对称，如果对任一<math>x\in D</math>，有<math>f(-x)=f(x)</math>恒成立,则称<math>f(x)</math>在<math>D</math>上为偶函数，如果<math>f(-x)=-f(x)</math>恒成立，则称<math>f(x)</math>在定义域<math>D</math>上为奇函数.
#函数的有界性：设<math>f(x)</math>的定义域为<math>D</math>，数集<math>X\subseteq D</math>，若存在实数<math>k</math>，使<math>f(x)\leqslant k</math>对任意<math>x\in X</math>都成立，则称<math>f(x)</math>在<math>X</math>上有上界，而<math>k</math>称为<math>f(x)</math>在<math>X</math>上的一个上界；如果存在正数<math>M</math>，使<math>\left|f(x)\right|\leqslant M</math>对任意<math>x\in X</math>都成立，则称<math>f(x)</math>在<math>X</math>上有界，如果这样的<math>M</math>不能存在，则称<math>f(x)</math>在<math>X</math>上无界.
#函数的周期性：设<math>f(x)</math>的定义域为<math>D</math>，若存在一个正数<math>T</math>,使任意<math>x\in D</math>，有<math>x+T\in D</math>,且<math>f(x+T)=f(x)</math>恒成立，则称<math>f(x)</math>为周期为<math>T</math>的周期函数.