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===排列与组合===
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本讲的主题是研究从n个不尽相同的元素中,任取m个元素,有序或无序排放的方法.

注：本文中排列数的表示为P(permutation)与全国教材稍有不同.

阅读之前，您需要了解：

# 加法原理：完成一件事有n类办法,第一类办法有m<sub>1</sub>种方法,第二类办法有m<sub>2</sub>种方法,...,第n类办法有m<sub>n</sub>种方法,那么完成这件事共有m<sub>1</sub>+m<sub>2</sub>+...+m<sub>n</sub>种方法.<br />
# 乘法原理：完成一件事有n个步骤,第一个步骤有m<sub>1</sub>种方法,第二个步骤有m<sub>2</sub>种方法,...,第n个步骤有m<sub>n</sub>种方法,那么完成这件事共有m<sub>1</sub>*m<sub>2</sub>*...*m<sub>n</sub>种方法.<br />
# 排列数：从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,有序排成一列的方法个数.<br />
# 排列数公式：P<sub>n</sub><sup>m</sup>=n!/(n-m)!<br />
# 组合数：从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的方法个数.<br />
# 组合数公式：C<sub>n</sub><sup>m</sup>=n!/[m!(n-m)!]<br />
# 二项式定理：两数之和整数次幂的展开形式，也可以推广到任意实数次幂.
# 常用性質
## 若<math>n,k \in Z^{+}</math>，則
##: <math>C_n^k = C_n^{n-k}</math>
##: <math>C_{n+1}^k = C_n^{k-1} + C_n^k</math>
##: <math>C_n^k = \frac{n}{k} C_{n-1}^{k-1}</math>
##: <math>C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n = 2^n</math>
##: <math>C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + (-1)^{n}C_n^n = 0</math>
## 對<math>n,k \in Z^+, a \in R, a \neq 0</math>
##: <math>C_a^n = \frac{\prod\limits_{k=1}^n (a-k+1)}{n!}</math>
# 定理：
## 二項式定理：若<math>n \in Z^{+}</math>，則<math>(x+y)^n = \sum\limits_{k=0}^n C_n^k x^{n-k} y^k</math>
## 廣義二項式定理：若<math>a \neq 0, x \in (-1,1)</math>，則
##: <math>(1+x)^a = \sum\limits_{k=0}^\infty C_a^k x^k</math>
##;推論1 <math>a \in Z^{-}</math>時
##: <math>(1+x)^a = \sum\limits_{k=0}^\infty C_{-a-1+k}^{-a-1} (-x)^k</math>
##: <math>(1-x)^a = \sum\limits_{k=0}^\infty C_{-a-1+k}^{-a-1} x^k</math>
##;推論2 <math>a=-1</math>時
##: <math>\frac{1}{1+x} = 1-x+x^2-x^3+...</math>，
##: <math>\frac{1}{1-x} = 1+x+x^2+x^3+...</math>