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==自由落体运动==

===定义===
<blockquote style="padding: 1em; border: 2px dotted;">
<b><font color="#008000">定义1：物体'''仅在重力作用下'''从'''静止开始'''的运动为自由落体运动（free-fall）。</font></b>
</blockquote>
自由落体运动是初速度为0，加速度为<math>\boldsymbol g</math>的匀加速直线运动。

===自由落体加速度===
在'''同一地点'''，任何做自由落体运动的物体加速度相同，记作<math>\boldsymbol g</math>，称作自由落体加速度或重力加速度，方向'''竖直向下'''。<math>\boldsymbol g</math>值随高度增大而减小，随纬度增大而增大。在通常计算中取值9.8 m/s<sup>2</sup>或10 m/s<sup>2</sup>。

=== 自由落体运动中相关物理量的关系 ===
因为自由落体运动是初速度为0，加速度为<math>\boldsymbol g</math>的匀加速直线运动，其符合匀加速直线运动的一般规律。

<font color="#008080">
<b>速度与时间的关系：</b></font><math>\boldsymbol v = \boldsymbol g t</math>

<font color="#008080"><b>位移与时间的关系：</b></font><math>\boldsymbol x = {1\over 2}\boldsymbol g t^2</math>

<font color="#008080"><b>位移与速度的关系：</b></font><math>\boldsymbol v^2 = 2\boldsymbol g \cdot\boldsymbol x</math><font color="#008080"></font>

所以，其满足以下数学比例式：

从运动开始时刻起，经相同时间间隔物体末速度：1∶2∶3∶4∶…∶n∶…

从运动开始时刻起，经相同时间间隔物体累计位移：1∶4∶9∶16∶…∶n<sup>2</sup>∶…

从运动开始时刻起，经相同时间间隔物体位移变化量：1∶3∶5∶7∶…∶2n-1∶…

==竖直上抛运动==

===定义===
<blockquote style="padding: 1em; border: 2px dotted;">
<b><font color="#008000">定义2：物体以某初速度上抛，仅受重力作用的运动为竖直上抛运动（vertically upward projectile motion）。</font></b>
</blockquote>
竖直上抛运动是初速度不为0，加速度为<math>\boldsymbol g</math>的匀变速直线运动。
与其它匀加速直线运动类似，竖直上抛运动满足：

<font color="#008080">
<b>速度与时间的关系：</b></font><math>\boldsymbol v = \boldsymbol v_0 + \boldsymbol g t</math>

<font color="#008080"><b>位移与时间的关系：</b></font><math>\boldsymbol x = \boldsymbol v_0 t + {1\over 2}\boldsymbol g t^2</math>

<font color="#008080"><b>位移与速度的关系：</b></font><math>\boldsymbol v^2 -\boldsymbol v_0^2 = 2\boldsymbol g \cdot\boldsymbol x</math><font color="#008080"></font>

注意上述为矢量式，需注意初速度矢量方向与重力加速度相反。

若改写为标量式，因为<math>\boldsymbol g</math>方向与初速度方向相反，须加上负号：

<font color="#008080"><b>速度与时间的关系：</b></font><math>v = v_0 - gt</math>

<font color="#008080"><b>位移与时间的关系：</b></font><math> x = v_0 t - {1\over 2}gt^2</math>

<font color="#008080"><b>位移与速度的关系：</b></font><math>v^2 -v_0^2 = 2gx</math><font color="#008080"></font>

=== 竖直上抛运动的对称性 ===
当物体竖直上抛减速至速度为0后，之后所做运动自然就可以视作自由落体运动。那么在此之前呢？

在此之前，物体同样只受加速度<math>\boldsymbol g</math>，而物体的末速度为0。那么假如（只是假如）时间反演，那么物体就变成从静止开始以加速度<math>\boldsymbol g</math>匀加速竖直向下运动。这时就跟自由落体运动一模一样了。所以竖直上抛运动有对称性。
<blockquote style="padding: 1em; border: 2px dotted;">
[[File:Crystal_Clear_action_info.png|50x50px|Crystal Clear action info ]]事实上，所有末速度为0的匀减速运动均可以视作时间反演的初速度为0的匀加速运动，这可以给我们研究问题带来方便。
</blockquote>
[[Category:高中物理]]