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高中物理/力與運動/自由落体运动与竖直上抛运动
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==自由落体运动== ===定义=== <blockquote style="padding: 1em; border: 2px dotted;"> <b><font color="#008000">定义1:物体'''仅在重力作用下'''从'''静止开始'''的运动为自由落体运动(free-fall)。</font></b> </blockquote> 自由落体运动是初速度为0,加速度为<math>\boldsymbol g</math>的匀加速直线运动。 ===自由落体加速度=== 在'''同一地点''',任何做自由落体运动的物体加速度相同,记作<math>\boldsymbol g</math>,称作自由落体加速度或重力加速度,方向'''竖直向下'''。<math>\boldsymbol g</math>值随高度增大而减小,随纬度增大而增大。在通常计算中取值9.8 m/s<sup>2</sup>或10 m/s<sup>2</sup>。 === 自由落体运动中相关物理量的关系 === 因为自由落体运动是初速度为0,加速度为<math>\boldsymbol g</math>的匀加速直线运动,其符合匀加速直线运动的一般规律。 <font color="#008080"> <b>速度与时间的关系:</b></font><math>\boldsymbol v = \boldsymbol g t</math> <font color="#008080"><b>位移与时间的关系:</b></font><math>\boldsymbol x = {1\over 2}\boldsymbol g t^2</math> <font color="#008080"><b>位移与速度的关系:</b></font><math>\boldsymbol v^2 = 2\boldsymbol g \cdot\boldsymbol x</math><font color="#008080"></font> 所以,其满足以下数学比例式: 从运动开始时刻起,经相同时间间隔物体末速度:1∶2∶3∶4∶…∶n∶… 从运动开始时刻起,经相同时间间隔物体累计位移:1∶4∶9∶16∶…∶n<sup>2</sup>∶… 从运动开始时刻起,经相同时间间隔物体位移变化量:1∶3∶5∶7∶…∶2n-1∶… ==竖直上抛运动== ===定义=== <blockquote style="padding: 1em; border: 2px dotted;"> <b><font color="#008000">定义2:物体以某初速度上抛,仅受重力作用的运动为竖直上抛运动(vertically upward projectile motion)。</font></b> </blockquote> 竖直上抛运动是初速度不为0,加速度为<math>\boldsymbol g</math>的匀变速直线运动。 与其它匀加速直线运动类似,竖直上抛运动满足: <font color="#008080"> <b>速度与时间的关系:</b></font><math>\boldsymbol v = \boldsymbol v_0 + \boldsymbol g t</math> <font color="#008080"><b>位移与时间的关系:</b></font><math>\boldsymbol x = \boldsymbol v_0 t + {1\over 2}\boldsymbol g t^2</math> <font color="#008080"><b>位移与速度的关系:</b></font><math>\boldsymbol v^2 -\boldsymbol v_0^2 = 2\boldsymbol g \cdot\boldsymbol x</math><font color="#008080"></font> 注意上述为矢量式,需注意初速度矢量方向与重力加速度相反。 若改写为标量式,因为<math>\boldsymbol g</math>方向与初速度方向相反,须加上负号: <font color="#008080"><b>速度与时间的关系:</b></font><math>v = v_0 - gt</math> <font color="#008080"><b>位移与时间的关系:</b></font><math> x = v_0 t - {1\over 2}gt^2</math> <font color="#008080"><b>位移与速度的关系:</b></font><math>v^2 -v_0^2 = 2gx</math><font color="#008080"></font> === 竖直上抛运动的对称性 === 当物体竖直上抛减速至速度为0后,之后所做运动自然就可以视作自由落体运动。那么在此之前呢? 在此之前,物体同样只受加速度<math>\boldsymbol g</math>,而物体的末速度为0。那么假如(只是假如)时间反演,那么物体就变成从静止开始以加速度<math>\boldsymbol g</math>匀加速竖直向下运动。这时就跟自由落体运动一模一样了。所以竖直上抛运动有对称性。 <blockquote style="padding: 1em; border: 2px dotted;"> [[File:Crystal_Clear_action_info.png|50x50px|Crystal Clear action info ]]事实上,所有末速度为0的匀减速运动均可以视作时间反演的初速度为0的匀加速运动,这可以给我们研究问题带来方便。 </blockquote> [[Category:高中物理]]
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