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== 物体运动的描述 ==
要研究物体的运动，我们首先需要能够准确的描述物体的运动。物体运动的描述是指：对物体运动状态的一种抽象化和理想化的分析。
=== 质点 ===
日常生活中的物体，都是有形状、大小的。然而，准确地分析物体上每一点的运动是有困难的。因此，如果研究的物体的大小、形状对所研究的问题无关紧要的话，我们就可以忽略物体的大小、形状，而将物体仅仅看作一个有质量的点，称为“质点”。质点是运动学中重要的“理想化模型”。

<font color="#008000">定义： '''不考虑物体的大小和形状，把它简化为一个有质量的点，称为“质点”'''。</font>

一般来说，“点”给人的印象是它非常小。然而'''一个物体能否被简化为质点与其大小无关，而仅仅与研究问题的性质有关'''。如果研究的问题只与（或主要取决于）物体的质量和位置，而不涉及（或可忽略）其大小、结构、转动，则不论其大小，均可看成质点，如研究地球绕太阳的运行轨迹，而非其自转时，即可将其看作质点；反之若是研究乒乓球的自旋，或者火车通过不很长的铁轨所用的时间，则不能将其看作质点。

=== 参考系 ===
我们可能会认为，自己能够很正确、轻松的判断出物体是否在运动，并且在同一时刻，''一个物体是否运动是唯一确定的''。果真如此吗？如果你站在地上，看到一辆汽车飞驰而过，你一定认为道路是“静止”的，而汽车是“运动”的；不过我想问问你，如果你坐在车里时，你是否看见路旁的树、商店、道路飞快的向后奔去？如此一来，车岂不是成了“静止”的，而道路是“运动”的？当然你可以辩解说，这仅仅是你的错觉。好！让我们再把眼光放远一点，假定你定居在太阳之上（当然那不可能，你瞬间就会被汽化），看着地球上的道路（假定你是千里眼），这回？呵呵，它们又运动了吧？还是错觉？你不是常说，地球绕着太阳转吗？

有点乱了？从以上的例子里，我们可以得出一个结论：'''物体的运动和静止是相对的。'''我们再来分析一下，当你说“车子在动”时，其实有一个隐含的假设：地没在动。当你说，地球绕着太阳转时，也隐含一个假设：太阳没在动。因此，我们还可以得出一个结论：物体动没动，取决于你所规定的“静止”的物体，而这个物体，就叫做“参考系”。

<font color="#008000">定义： '''要描述一个物体的运动，首先要选取某个“其他物体”作参考，观察物体相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来做参考的物体称为“参考系”'''。</font>

从理论上来说，'''参考系的选择是任意的，而如何选择参考系会影响物体的运动状态。'''。但是，'''实际在研究地球上的物体的运动的时候，往往以地面为参考系'''，因为这通常最方便。不过，'''在解决某些问题时，我们也可以变换参考系，使解决问题更加容易'''。

=== 位置和运动的定量描述：坐标系、位置与位移===
我们现在终于明白了如何判断物体是否在运动，可是，这只是定性的描述，如果我们想知道物体具体运动了多远，速度有多快，那又该怎么办呢？
考虑数学中建立坐标系以描述点的位置的方法，我们想到物理学里也可以这样做。
坐标系可以是一维（直线）、二维（平面）或三维（立体）的。'''一旦坐标系也建立好了，物体的位置就真正唯一确定了'''。当然了，'''坐标系的选择也会影响物体的运动状态。'''

在本章里，我们主要讨论直线运动，因此建立的坐标系也都是一维的，这可以减少接触“矢量”这一概念造成的麻烦。

物体在坐标系里的坐标就是它的位置，一般用符号<math>x</math>表示，在一维坐标系里，位置可以用一个实数表示，也可以用从原点（参考系）到物体的有向线段表示。比方说，以某物体为参考系，西侧为正方向，沿东西方向建立平面直角坐标系。则在坐标系东侧3m处的物体位置为-3m，西侧5m处的物体位置为（+）5m。

<font color="#008080">

物理量

<b>
名称：位置。

类型：矢量。

符号：<math>\boldsymbol{x}</math>。

国际单位：<math>\mathrm{m}</math>（米）。

其他常见单位：<math>\mathrm{km} </math>（千米）、<math>\mathrm{cm}</math>（厘米）、<math>\mathrm{dm}</math>（分米）、<math>\mathrm{mm}</math>（毫米）。

换算关系：<math>1\mathrm{m}=10^{-3}\mathrm{km}=10\mathrm{dm}=10^2\mathrm{cm}=10^3\mathrm{mm}</math>
</b>
</font>

没错，位置就是传说中的“矢量”：既有大小又有方向的方向的物理量，相对于“标量”，即只有大小没有方向的物理量，不过你可能觉得费解，位置有什么“大小”、“方向”呢？

我也说不太清，那么我们先来说说“位移”吧。“位移”，顾名思义，位置的移动，物理学中的位移也就是这么定义的。

<font color="#008080">

物理量

<b>
名称：位移。

类型：矢量。

符号：<math>\Delta \boldsymbol{x}</math>。

定义：把物体位置的变化叫做“位移”。

定义式：<math>\Delta \boldsymbol{x}= \boldsymbol{x_2}- \boldsymbol{ x_1}</math>。

决定式：<math>\Delta \boldsymbol{x}= \boldsymbol{x_2}- \boldsymbol{ x_1}</math>。

国际单位：<math>\mathrm{m}</math>（米）。

其他常见单位：<math>\mathrm{km}</math>（千米）、<math>\mathrm{cm}</math>（厘米）、<math>\mathrm{dm}</math>（分米）、<math>\mathrm{mm}</math>（毫米）。

换算关系：<math>1\mathrm{m}=10^{-3}\mathrm{km}=10\mathrm{dm}=10^2\mathrm{cm}=10^3\mathrm{mm}</math>
</b>
</font>

解释一下吧，接着拿刚才的那个一维坐标系说事。比方说，现在，小红和小明都在3m处，同在t时间之后，小明同学，在6m处，而可爱的小红，则在-5m处，敢问，此二人的位移各是多少？
好，我们严格套一下公式。
首先强调一下，不要被什么<math>\boldsymbol{ x_1}</math>、<math>\boldsymbol{ x_2}</math>弄晕了。'''求位移一定要用末位置减去初位置。'''

解：（很遗憾，打不出中文。）

<math> \Delta \boldsymbol{x_{ming}}= \boldsymbol{x_{ming2}}- \boldsymbol{x_{ming1}}= 6\mathrm{m} - 3\mathrm{m} = 3\mathrm{m} </math>

<math> \Delta \boldsymbol{x_{hong}}= \boldsymbol{x_{hong2}}- \boldsymbol{x_{hong1}}= -5\mathrm{m} - 3\mathrm{m} = -8\mathrm{m} </math>

不错，不过现在我想问你一个问题，谁的位移更大？

从常识角度来说，显然是小红，他走得比小明多呀！可是数学上看<math>\Delta \boldsymbol{x_{hong}}< 0 < \Delta \boldsymbol{ x_{ming}}</math>怎么回事呢？

答案也很简单：这里（一维坐标系里），'''负号仅仅表示位移的方向，它的大小应该由所对应的实数的绝对值确定'''。

现在，你应该能理解所谓“'''矢量是既有大小又有方向的物理量'''”了。

从数学上说，矢量本身不能比较大小，只能比较是否相等。因此，物理题目中在比较矢量是否相等时，比较的是它们的大小和方向是否同时相等。也就是说，你往东走了五米，我往西走了五米，我们的位移不相等；但是，当题目中比较矢量的大小的时候，实际上要求你比较的是“矢量的大小”的大小（有点拗口）。

'''矢量<math> \Delta \boldsymbol{x}</math>的大小，记作<math>\left| \Delta \boldsymbol{x}\right|</math>正如数学里的绝对值一样，它是非负的。'''

所以，上面那个表达式应该改为<math>0 < \left| \Delta \boldsymbol{x_{ming}}\right| < \left| \Delta \boldsymbol{x_{hong}}\right| </math>

矢量上的箭头记号，物理学中往往可以省略。位移前的差量记号<math> \Delta </math>往往也可以省略，甚至位移可能被记做h，l，s等。

'''在描述一个矢量时，严格来说，必须同时描述它的大小和方向。'''

另外，我们还可以用有向线段来表示矢量，如'''位移可以用由初位置到末位置的有向线段来表示，此时，有向线段的长度表示矢量的大小，方向表示矢量的方向，其起点与矢量无关'''。

现在，可以解释为什么位置也是矢量了：位置可以被理解为物体相对坐标系原点的位移。

还有一个问题不得不说：'''位移绝对不是路程'''。一个最简单的例子可以说明它们的区别：你绕400米的操场跑了一圈，路程，为400米，位移：很不幸，根据定义：<math>\Delta \boldsymbol{x}= \boldsymbol{x_0}- \boldsymbol{x_0}= \boldsymbol{ 0}</math>。
在这个例子里，路程并没有描述方向（你向哪里跑），所以它是'''标量'''。

<font color="#008080">

物理量

<b>
名称：路程。

类型：标量。

符号：<math>s</math>。

定义：物体运动路径的长度叫做“路程”。

国际单位：<math>m</math>（米）。

其他常见单位：<math>\mathrm{km}</math>（千米）、<math>\mathrm{cm}</math>（厘米）、<math>\mathrm{dm}</math>（分米）、<math>\mathrm{mm}</math>（毫米）。

换算关系：<math>1\mathrm{m}=10^{-3}\mathrm{km}=10\mathrm{dm}=10^2\mathrm{cm}=10^3\mathrm{mm}</math>
</b>
</font>

对，路程是传统的“标量”，有大小，没方向，所以，请注意，'''物体的位移和路程不能相比较'''，因为他们的性质不同，一个是矢量，一个是标量。不过，位移的大小是可以与路程相比较的。考虑数学里“两点之间线段最短”的公理，我们可以得到：

<font color="#000080">
定理：'''同一物体位移的大小，小于等于运动的路程，且当且仅当物体做''单向''直线运动时，等号成立。<math> \left| \Delta \boldsymbol{x}\right| \leq s </math>'''
</font>

=== 物体运动的快慢：速度与速率 ===
讨论“速度”之前，先要说一说“时间”与“时刻”的差别。

简而言之，时刻，是时间轴上的一个点，譬如说8:00，而时间，即“时间的间隔”，则是时刻的差，是时间轴上的一段线，譬如说100分钟。

时间与时刻都是标量，时刻的记号是是<math>t</math>，而时间的记号则是<math>\Delta t</math>。

考试时经常会涉及一些时间和时刻的表示方法，如5s末（相当于时刻t=5s），4s初（相当于时刻t=3s），3s内（相当于时间0-3s），第5s内（相当于时间4s-5s），也就这些了。

好，下面我们要说说速度，速度是干什么的呢？是用来衡量物体位置变化快慢的。

生活中，我们说，要比赛两个人谁跑的快，总得有个标准，要不然是两个人同样跑100m，比时间，要不然是两个人同时跑1分钟，比谁跑得远。因此，物理学中，我们把物体位移和发生位移所用时间的比值叫做速度，即通过数学的方式转化为物体在单位时间内通过的位移的多少，这样时间一样了，谁跑得远，谁的速度就大。
<font color="#008080">
<b>

名称：速度。

类型：矢量。

符号：<math>\boldsymbol{ v}</math>。

定义：单位时间内物体通过的位移。（是衡量物体运动快慢的物理量）。

定义式：<math>\boldsymbol{v}= \frac { \Delta \boldsymbol{x}} { \Delta t }</math>。

决定式：<math>\Delta \boldsymbol{v}= \boldsymbol{a}\Delta t</math>。

国际单位：<math>\mathrm{m/s}</math>（米每秒，亦可写作<math>\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} </math>）。

其他常见单位：<math>\mathrm{km/h}</math>（千米每时）。

换算关系：<math>1\mathrm{m/s}= 3.6\mathrm{km/h}</math>
</b>
</font>

好，就拿这个说事。
速度，也是矢量，也有大小和方向，这个没问题。你往东跑往西跑显然结果不一样吗，要不然怎么有南辕北辙一说呢，不过这个定义要单说了，看看是谁去除以<math>\Delta t </math>？对，是位移，所以，如果今天你没交作业，老师罚你绕操场跑十圈，合着从物理学的角度讲，你的速度是<math>\boldsymbol{ 0}</math>，因此，请记住，'''物体的速度与路程无关，即与运动路径无关，只与位移有关。'''
假如跑道在刚开始的一段是直的，那么，你可能会想到，在你刚刚跑完<math> \frac {1} {8}</math>圈的时候，你的速度还是正的，故此，可以看出，'''当物体的速度不断变化时，公式<math>\boldsymbol{v}= \frac { \Delta \boldsymbol{x}} { \Delta t }</math>求得的速度并不能准确反映物体的运动状况，这时，我们把这个速度叫做平均速度'''，'''而物体在某一时刻的速度，就叫做瞬时速度'''。
速率和速度，一字之差，意义是有所不同的。'''瞬时速率指的是物体瞬时速度的大小'''，因此，它是个标量。不过平均速率可不是平均速度的大小，要不然，你这十圈岂不是真的白跑了？'''平均速率正是我们日常生活中所说的“速度”，它等于物体所走过的路程与物体运动时间的比值，它也是一个标量。'''

=== 最简单形式的运动：匀速直线运动 ===
我们已经说过，如果一个物体的速度始终不变，那么，显然的，这个速度就足以精确的描绘物体的运动状态，此时，我们就可以说，物体在做匀速直线运动。不过定义用的完全不是这个思路，至于为什么呢，我也说不清。

<b><font color="#008000">定义：物体在一条直线上运动，且在任意相等的时间间隔内的通过的位移相等，这种运动称为“匀速直线运动”。</font></b>

''<small>就这么个无聊的定义，也是有东西可考的。</small>''

务必要注意，这必须是在'''任意'''相等时间内通过的位移都相等。至于换成什么任意1s、2s内位移相等，统统是错的。还有一件事情不得不提，敢问，“匀速圆周运动”是“匀速运动“么？
哦，匀速圆周运动还没讲，不要紧，可以简单理解成某个物体匀速转圈——那么，是吗？
答案是否定的！注意！'''“匀速运动”是“匀速直线运动”的简称，只有直线运动才可能是此类运动。至于曲线运动，其速度方向不断变化，速度根本不可能时刻相等。便不可能是匀速运动。'''匀速圆周运动实际上是匀速率圆周运动的简称。

以下是匀速直线运动的公式，应当是足够简单的。

<math>\Delta \boldsymbol{x}= \boldsymbol{v}\delta t</math>

不过有一件事情要说明一下，实际物理题中很少打矢量符号，为什么呢，如果按照矢量的写法<math>\boldsymbol{t}= \frac { \boldsymbol{x}} { \Delta \boldsymbol{v}} </math>这个写法是有问题的，因为矢量不能相除，应该写做<math>\boldsymbol{t}= \frac { \left| \boldsymbol{x}\right| } { \left| \Delta \boldsymbol{v}\right| } </math>，然而实际上，这样只会造成不必要的麻烦，因为尽管以后会接触到方向不共线的物理量，但他们最后会被正交分解（以后再解释）。

=== 速度变化的快慢：加速度 ===
好，既然仅用物体的“速度”只能精确描述物体的匀速直线运动的，那么，如果物体的速度不断变化，我们就无法描述其运动了吗？当然不是。至少，如果我们引入“加速度”这个物理量，那么还是可以精确描述速度均匀变化的物体的运动的。

<font color="#008080">
<b>

名称：加速度。

类型：矢量。

符号：<math>\boldsymbol{ a}</math>。

定义：加速度是物体速度的变化量与发生这一变化的时间的比值。（意义：是衡量物体速度变化快慢的物理量）。

定义式：<math>\boldsymbol{a}= \frac { \Delta \boldsymbol{v}} { \Delta t }</math>。

决定式：<math> \boldsymbol{a}= \frac {\boldsymbol{F}} {m}</math>。

国际单位：<math>\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} </math>（米每二次方秒或米每平方秒，亦可写作<math>\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2} </math>）。

</b>
</font>

=== 物体运动状态的图像表示：<math>x-t</math>与<math>v-t</math>图像 ===
<math>x-t</math>图像的纵坐标是位移，横坐标是时间。其中，'''纵坐标表示的是物体在该时刻到原点的位移，也就是位置。某一点的切线斜率表示该点的速度，曲线与坐标轴围成的图形面积无特别意义。物体运动反向的标志是曲线斜率正负发生变化'''。

<math>v-t</math>图像的纵坐标是物体的瞬时速度，横坐标是时间。其中，'''某一点的切线斜率表示该点的加速度，曲线与坐标轴围成的图形面积（区分正负）表示物体经过的位移。物体运动反向的标志是速度本身的正负发生变化，斜率变号仅仅表示物体的加速度方向，或者说，速度变化的趋势，发生了变化，而绝不表示物体运动反向'''。

最后还要特别强调的是，别看那些的曲线很像你走的蜿蜒的小路，'''它们都不表示物体走过的路径。'''

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