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==算术==
Mathematica最简单的用法就是像计算器一样输入您的算式，然后按Shift+Enter。比如说我们在[[Mathematica/开始使用Mathematica|上一章]]里已经进行过的计算：<ref>这里为了排版的美观，在数和运算符号间添加了空格，但输入时不必添加，加上也不影响运算结果。但下面说的表示乘法的空格不能省略。</ref>

 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;"> In[1]:=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;font-weight:bold;word-spacing:-0.42em;">2 + 2</span>
 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;">Out[1]=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;word-spacing:-0.42em;">4</span>

和别的计算机语言一样，Mathematica分别用+、-、*、/、^来表示加、减、乘、除、幂，用圆括号(和)来控制运算顺序。此外，乘法也可以用空格表示：

 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;"> In[2]:=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;font-weight:bold;word-spacing:-0.42em;">2 3 + 2 (1 + 2)</span>
 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;">Out[2]=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;word-spacing:-0.42em;">12</span>

在Mathematica中，数的大小和精度是不受限制的<ref>其实，这一说法并不准确，数的大小还是受到计算机本身的限制的，比如说Mathematica能算的最大的数一般在10<sup>323228429</sup>左右（12.1版中为1.605216761933662×10<sup>1355718576299609</sup>），依计算机系统的不同而不同，这个“最大的数”的具体数值在Mathematica中用$MaxNumber表示。</ref>，比如说我们可以计算100的[[w:阶乘|阶乘]]：

 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;"> In[3]:=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;font-weight:bold;word-spacing:-0.42em;">100!</span>
 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;">Out[3]=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;word-spacing:-0.42em;">9332621544394415268169923885626670049071596826438162146859296389521759\
 &#9;9993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000\
 &#9;000000000000000000</span>

Mathematica把不带小数点的数都当成精确值。一般情况下，当您输入的数字都是精确值时，输出也将是精确值：

 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;"> In[4]:=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;font-weight:bold;word-spacing:-0.42em;">1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1))))</span>
 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;">Out[4]=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;word-spacing:-0.42em;"><span style="position:relative;"><span style="position:absolute;bottom:0.5em;">13</span><span style="position:absolute;top:0.5em;left:0.3em;">8</span><span style="text-decoration:line-through;position:relative;word-spacing:0em;">  </span></span></span>

只要输入的数当中有一个带有小数点，比如说，把“1”改成“1.”，Mathematica就会把它当成近似值，这样输出的也将是近似值：

 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;"> In[5]:=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;font-weight:bold;word-spacing:-0.42em;">1. + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1))))</span>
 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;">Out[5]=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;word-spacing:-0.42em;">1.625</span>



==使用函数==
当我们要进行复杂一点的计算时，就要用到数学函数了。与我们平时写数学公式的习惯不同，Mathematica中函数的自变量都括在方括号中，这样是为了与控制运算顺序的圆括号相区别。比如说计算4的算术平方根，就要用到表示平方根的函数Sqrt：

 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;"> In[6]:=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;font-weight:bold;word-spacing:-0.42em;">Sqrt[4]</span>
 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;">Out[6]=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;word-spacing:-0.42em;">2</span>

同样，我们也能计算2的算术平方根：

 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;"> In[7]:=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;font-weight:bold;word-spacing:-0.42em;">Sqrt[2]</span>
 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;">Out[7]=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;word-spacing:-0.42em;"><span>√<span style="text-decoration:overline;">2</span></span></span>

这看起来有些奇怪，它好像什么都没算。事实上，我们前面已经说过，当您输入的数字都是精确值时，输出也将是精确值。根号2的精确值自然就是<math>\sqrt{2}</math>，而不是1.414。

Mathematica中大小写是严格区分的，Mathematica内建的函数首字母都是大写。除了一些一些常见的数学常数在Mathematica也用首字母是大写的符号来表示，如Pi表示[[w:圆周率|圆周率]]、E表示[[w:E (数学常数)|自然对数的底]]、I表示[[w:虚数单位|虚数单位]]。这都和我们平常写数学公式的习惯不同。

 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;"> In[8]:=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;font-weight:bold;word-spacing:-0.42em;">Exp[Pi I]</span>
 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;">Out[8]=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;word-spacing:-0.42em;">-1</span>

这就是著名的[[w:欧拉恒等式|欧拉恒等式]]，用平常的数学公式写出来就是<math>e^{\pi  i}=-1</math>。

下表列出了一些常用的数学函数：

{| class="wikitable"
|-
|Sqrt[''x'']||[[w:平方根|平方根]]（<math>\sqrt{x}</math>）
|-
|Exp[''x'']||[[w:指数函数|指数函数]]（<math>e^x</math>）
|-
|Log[''x'']||[[w:自然对数|自然对数]]（<math>\ln (x)</math>；注意Mathematica中Log表示的是以e为底的对数）
|-
|Log[''b'',''x'']||以''b''为底的[[w:对数|对数]]（<math>\log _b(x)</math>）
|-
|Sin[''x''],Cos[''x''],Tan[''x'']||[[w:三角函数|三角函数]]（<math>\sin (x),\cos (x),\tan (x)</math>；注意Mathematica中角的单位都是弧度）
|-
|ArcSin[''x''],ArcCos[''x''],ArcTan[''x'']||[[w:反三角函数|反三角函数]]（<math>\sin ^{-1}(x),\cos ^{-1}(x),\tan ^{-1}(x)</math>）
|-
|Abs[''x'']||[[w:绝对值|绝对值]]（<math>\left| x \right|</math>）
|-
|Round[''x'']||取离''x''最近的整数<ref>当''x''等于''n''.5时取离''x''最近的偶数。注意这与我们通常的[[w:四舍五入|四舍五入]]不同，它采用的是[[w:数字修约规则#四捨六入五留双规则|四舍六入五留双]]的规则。</ref>（注意这个函数即使输入的是近似值输出也将是精确值）
|}

Mathematica内建的数学函数非常丰富，涉及到数学的各个不同领域。最新版本的Mathematica中数学函数的全表可以参见Mathematica帮助中的[http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/MathematicalFunctions.html Mathematical Functions]。



==代数运算==
Mathematica是一个[[w:计算机代数系统|计算机代数系统]]，它的强项就是代数运算。
比如说，您可以（在没有给a赋值的情况下）输入a+a。在一般的计算机语言中，这样输入可能会导致错误，因为您没有告诉计算机a是多少。但是，只要学过一点初等代数，我们不需要知道a的值也能知道a+a等于2a。在Mathematica中也是如此：

 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;"> In[9]:=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;font-weight:bold;word-spacing:-0.42em;">{{Color|#002cc3|a}} + {{Color|#002cc3|a}}</span>
 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;">Out[9]=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;word-spacing:-0.42em;">2 a</span>

Mathematica中变量的符号不仅可以是英文字母，还可以是希腊字母，甚至别的符号，或者符号的组合：

 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;"> In[10]:=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;font-weight:bold;word-spacing:-0.42em;">{{Color|#002cc3|喵}} + {{Color|#002cc3|''αβα''}} + {{Color|#002cc3|喵}}</span>
 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;">Out[10]=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;word-spacing:-0.42em;">2 喵 + ''αβα''</span>

复杂一点的代数运算就要用到与代数运算相关的Mathematica函数了。比如说，因式分解：

 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;"> In[11]:=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;font-weight:bold;word-spacing:-0.42em;">Factor[{{Color|#002cc3|a}}^12 - {{Color|#002cc3|b}}^12]</span>
 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;">Out[11]=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;word-spacing:-0.42em;">(a - b) (a + b) (a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>) (a<sup>2</sup> - a b + b<sup>2</sup>) (a<sup>2</sup> + a b + b<sup>2</sup>) (a<sup>4</sup> - a<sup>2</sup> b<sup>2</sup> + b<sup>4</sup>)</span>

与代数运算有关一个很有用的Mathematica函数是Simplify。事实上，Mathematica很懒，一般的式子它不会自动帮您化简，只会做一下调整顺序、合并同类项之类的工作。例如：

 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;"> In[12]:=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;font-weight:bold;word-spacing:-0.42em;">Sin[{{Color|#002cc3|x}}]^2 + Cos[{{Color|#002cc3|x}}]^2</span>
 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;">Out[12]=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;word-spacing:-0.42em;">Cos[x]<sup>2</sup> + Sin[x]<sup>2</sup></span>

而Simplify则能够帮我们化简这些式子：

 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;"> In[13]:=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;font-weight:bold;word-spacing:-0.42em;">Simplify[Sin[{{Color|#002cc3|x}}]^2 + Cos[{{Color|#002cc3|x}}]^2]</span>
 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;">Out[13]=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;word-spacing:-0.42em;">1</span>

Simplify有时不能把式子化到最简。Mathematica提供了另一个函数FullSimplify，它化简式子时运用的变换规则比Simplify更多，化简能力比Simplify更强，但花的时间比Simplify要长。



==输出近似值==
前面说过，当您输入的数字都是精确值时，输出也将是精确的。如果我们希望Mathematica输出的结果是近似值，可以在输入的末尾加上//N：

 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;"> In[14]:=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;font-weight:bold;word-spacing:-0.42em;">Sqrt[2] // N</span>
 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;">Out[14]=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;word-spacing:-0.42em;">1.41421</span>

“//N”这种奇怪的写法其实是使用N这个函数时的另一种写法<ref>类似的[[w:语法糖|语法糖]]还有：Sqrt@2等价于Sqrt[2]，3~Mod~2等价于Mod[3,2]。</ref>，Sqrt[2]//N就相当于N[Sqrt[2]]:

 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;"> In[15]:=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;font-weight:bold;word-spacing:-0.42em;">N[Sqrt[2]]</span>
 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;">Out[15]=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;word-spacing:-0.42em;">1.41421</span>

N是表示数值（也就是近似值）的函数。N[''expr'']表示表示''expr''的近似值，N[''expr'', ''n'']表示''expr''的有''n''位精度的近似值。比如说，求圆周率的前100位：

 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;"> In[16]:=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;font-weight:bold;word-spacing:-0.42em;">N[Pi, 100]</span>
 <span style="font-family:Helvetica;font-size:75%;color:#454e99;">Out[16]=</span>&#9;<span style="font-family:Courier;word-spacing:-0.42em;">3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781\
 &#9;6406286208998628034825342117068</span>

Mathematica输出的近似值的精度不受限制。

==注记==
<references/>



==Mathematica虚拟全书中的相关内容==
*[http://reference.wolfram.com/mathematica/tutorial/YourFirstMathematicaCalculations.html Your First ''Mathematica'' Calculations]
*[http://reference.wolfram.com/mathematica/tutorial/Arithmetic.html Arithmetic]
*[http://reference.wolfram.com/mathematica/tutorial/SomeMathematicalFunctions.html Some Mathematical Functions]
*[http://reference.wolfram.com/mathematica/tutorial/GettingUsedToMathematica.html Getting Used to ''Mathematica'']
*[http://reference.wolfram.com/mathematica/tutorial/ArbitraryPrecisionCalculations.html Arbitrary-Precision Calculations]

[[Category:Mathematica|入门]]

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