有理数的乘法

对于任意的有理数a和b，必有唯一的有理数等于a及b的乘积，记为$a\cdot b$或$ab$。

性质

1. 交换律：$ab=ba$
2. 结合律：$(ab)c=a(bc)$
3. $a\cdot 1=a$
4. 对于任意不等于0的有理数a，必存在a的倒数（记为$\frac{1}{a}$），使$a\cdot \frac{1}{a}=1$
5. 分配律：$(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$
6. 若$a>b$，$c>0$，则$a\cdot c>b\cdot c$

注：上述性质可作为有理数的基本性质而不加证明。

推论

根据上述性质，可以得到一些有用的推论：

1. 若有理数a的倒数存在，则其倒数必唯一
2. 若a为有理数且$a\ne 0$，则a与$\frac{1}{a}$互为倒数
3. 分配律：$(a-b)\cdot c=a\cdot c-b\cdot c$
4. $a\cdot 0=0\cdot a=0$
5. 若$a\cdot b=0$且$b\ne 0$，则$a=0$
6. $(-a)\cdot b=-(a\cdot b)$
7. 若$a>0$，$b>0$，则$a\cdot b>0$
8. 若$a>0$，$b<0$，则$a\cdot b<0$
9. 若$a<0$，$b<0$，则$a\cdot b>0$
10. 若$a>b$，则$a>\frac{a+b}{2}>b$

参阅

• 有理数的除法

参考文献

• 微积分学教程，(第一卷)(第8版)，第4、5页，ISBN 5-9221-0436-5，菲赫金哥尔茨 著，杨弢亮 叶彦谦 译，郭思旭 较，高等教育出版社