初等數論/一次不定方程

一元一次方程的解

在不考虑解为整数的情况下，我们很容易得出方程 $a x = c$ 的解为 $x = c / a$ ,

现在，我们缩小讨论范围，如果要求 $x \in ℤ$ ，那么，很显然方程有解的充要条件是 $a | c$

二元一次不定方程 $a_{1} x_{1} + a_{2} x_{2} = b$ 有解的充要條件為：

$(a_{1}, a_{2}) | b$ 且其解為：

$x_{1} = x_{1, 0} + a_{2} t / (a_{1}, a_{2})$

$x_{2} = x_{2, 0} - a_{1} t / (a_{1}, a_{2})$

其中 $x_{1, 0}$ 和 $x_{1, 0}$ 是 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 的一個已知的解，t為常數， $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 可由輾轉相除法給出