Transwiki:方程式的圖形

• 一次方程式：
  1. ax+by=c
  2. 標準式：y=mx+c
     • 比較 y=x,y=2x,y=3x
     • 比較 y=x+3,y=2x+3,y=3x+3
     • 比較 y=-x,y=-2x,y=-3x
  3. 練習題
• 二次方程式：
  1. 圓，r代表半徑：$\frac{x^2}{r^2}+\frac{y^2}{r^2}=1$→$x^2+y^2=r^2$→$y=\pm \sqrt{r^2-x^2}$→ google 畫圖 y=(r^2-x^2)^0.5 和 y=-(r^2-x^2)^0.5
  2. 標準圓：$x^2+y^2=1$
  3. 橢圓：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
     • $\frac{x^2}{2^2}+\frac{y^2}{3^2}=1$→$y=\pm \sqrt{\frac{36-9x^2}{4}}$→ google 畫圖 y=((36-9x^2)/4)^0.5 和 y=-((36-9x^2)/4)^0.5
     • $\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{2^2}=1$→$y=\pm \sqrt{\frac{36-4x^2}{9}}$→ google 畫圖 y=((36-4x^2)/9)^0.5 和 y=-((36-4x^2)/9)^0.5
     • 承上式，以(x+y)代替x、以(x-y)代替y可以得到旋轉 45° 的圖形，$\frac{(x+y{)}^2}{3^2}+\frac{(x-y{)}^2}{2^2}=1$→如$13x^2-10xy+13y^2=36$→ google 畫圖 y=(5x+(468-144x^2)^0.5)/13 和 y=(5x-(468-144x^2)^0.5)/13
  4. 左右雙曲線：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
     • x²-y/²=1→ google 畫圖 y=(x^2-1)^0.5 和 y=-(x^2-1)^0.5
  5. 上下雙曲線：$\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1$
     • y²-x/²=1→ google 畫圖 y=(x^2+1)^0.5 和 y=-(x^2+1)^0.5
     • 相對論時空用的是上雙曲線：以水平 x軸代表空間位移，縱軸代表 ct
  6. 上下拋物線標準式：$y=\frac{(x-h{)}^2}{4c}+k$
     • 觀察 y=x^2,y=-x^2,y=(x-3)^2+4 的圖形
       1. 頂點在 (h,k)
       2. $x^2$的係數是正的，開口向上；$x^2$的係數是負的，開口向下
  7. 左右拋物線標準式：$x=\frac{(y-h{)}^2}{4c}+k$
• 示範用配方法解二次方程式
• 三次方程式：
  1. $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$
• n次方程式：
  1. $y=a{x}^n+b{x}^{n-1}+c{x}^{n-2}+dc{x}^{n-3}$…
• 指數方程式
  1. 比較 y=1^x,y=2^x,y=(1/2)^x 的圖形
  2. 通過(0,1)
  3. 底大於 1 ，漸升，可升至無限大
  4. 底小於 1 ，漸降，降到趨近 0
  5. y=a^x與y=a^-x左右對稱
  6. y=e^x
     • e
     • 指數衰減
• 絕對值方程式
  1. y=1-abs(x)，y=-(1-abs(x)) 的圖形