初等數論/連分數

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若要求諸如$\sqrt{2}$之類的進似值時，我們會怎麼做？用「十分逼近法」，不過以下用另一種的方法來對其值進行逼近，即：

• $1<\sqrt{2}<2$
• $1<\sqrt{2}<1+\frac{1}{2}$
• $1+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}<\sqrt{2}<1+\frac{1}{2}$
• $1+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}<\sqrt{2}<1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}$

......

如此循環下去，即可得到一連串的分數，而這些分數的值越來越逼近$\sqrt{2}$，而這些值即為$\sqrt{2}$的漸近分數

對於一數n，其第$m$漸近分數的連分數表達式定義為：$a_m=b_1+\frac{1}{b_2+\frac{1}{b_3+......\frac{1}{b_{m-1}+\frac{1}{b_m}}}}$，或表為$<b_1,b_2,......,b_m>$