邏輯通路/垂心公式

你必須先知道：邏輯通路/向量內積、分點公式、三角形投影公式

我們知道 △ABC 的重心座標計算公式是：

$\frac{A+B+C}{3}$

內心座標計算公式是：

$\frac{aA+bB+cC}{a+b+c}$

那麼如果我們知道 A、B、C 的座標的話，垂心座標又該如何計算呢？從右圖中，我們可以看出來：F 是 A、B 的分點，H 是 F、C 的分點，所以我們打算利用「分點公式」來計算 H 的座標。

假設

$a=\overline{BC},b=\overline{CA},c=\overline{AB}$

首先我們先計算 $\overline{AF}$ 與 $\overline{FB}$ 的量:

因為

$\frac{\overline{AF}}{\overline{AC}}=\cos A$

所以

$\overline{AF}=\overline{AC}\cos A=b\cos A$

同理，因為

$\frac{\overline{FB}}{\overline{CB}}=\cos B$

所以

$\overline{FB}=\overline{CB}\cos B=a\cos B$

註釋：