訊號與系統/系統的描述

系統描述

$\bullet$ 結構方塊圖(component diagram)

$\bullet$ 方塊圖(block diagram)

$\bullet$ 數學模型(mathematical model)

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系統結構圖

               (a) 表示電系統的電路圖           (b) 表示機械系統的系統圖

                                   圖出處 © G. E. Carlson, Signal and Linear System Analysis, 2nd ed., John Wiley & Sons, 1998.

$\bullet$ 用盒子(box)或方塊(block)加上各種運算的標示來代表對訊號的處理方式 。

$\bullet$ 用帶箭頭的線連接各方塊表示訊號流通的方向 。

                                   圖出處 © G. E. Carlson, Signal and Linear System Analysis, 2nd ed., John Wiley & Sons, 1998.

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系統數學模型

$\bullet$根據系統結構圖或系統方塊圖中各組成元件的運算法則，可推導出系統輸出與輸入之間的關係方程式，此為系統的數學模型，亦稱為系統方程式(system equation) 。

$\bullet$ 若 $𝒙$ 表示系統的輸入訊號，使用 $𝒚$ 表示系統的輸出訊號，則系統可看成將輸入使用 $𝒙$ 作某種轉換(transformation)或映射(mapping)成輸出訊號使用 $𝒚$  :

          (a) 單一輸入/單一輸出系統       (b) 多重輸入/多重輸出系統
                                 
                                 
                                 系統數學模型示意圖

                                   圖出處 © 余兆棠、李志鵬，信號與系統， 滄海書局，2007。

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範例1.11

     根據克希荷夫定律(Kirchoff's Law)可得
      
      $y(t)=Rx(t)+\frac{1}{C}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{t}{\int }}x(\tau )d\tau$                                                                                                                   
         
           $=Rx(t)+\frac{1}{C}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{t_0}{\int }}x(\tau )d\tau +\frac{1}{C}\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}x(\tau )d\tau$
           
           $=v_C(t_0)+Rx(t)+\frac{1}{C}\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}x(\tau )d\tau$                           
     
                                                          圖出處 © B. P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems, Berkeley-Cambridge Press, 1998.
     

      其中 $v_C(t_0)=\frac{1}{C}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{t_0}{\int }}x(\tau )d\tau$ 為 $𝒕\mathit{=}{𝒕}_0$ 時電容器兩端的電位差 。
       
      
      由上式系統的數學模型可知，當已知輸入 $𝒙\mathit{(}𝒕\mathit{)}$ 及 ${𝒗}_{𝑪}\mathit{(}{𝒕}_0\mathit{)}$，可求得系統所有 $𝒕\mathit{\ge }{𝒕}_0$ 之輸出 。 
      
      ${𝒗}_{𝑪}\mathit{(}{𝒕}_0\mathit{)}$ 我們稱為初始條件(initial condition) 。

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