初中數學（香港課程）/多項式的運算/2

指數定律一：$b^p\cdot b^q=b^{p+q}$

我們得出了先加上指數，再與底乘方等同於先乘方得出結果，再乘

嚴謹證明

$\begin{array}{cc}{b}^p\times b^q& =\stackrel{p}{\overbrace{b\times b\times \cdots \times b}}\times \stackrel{q}{\overbrace{b\times b\times \cdots \times b}}\\ & =\underset{p+q}{\underbrace{b\times b\times \cdots \times b}}\\ & =b^{p+q}\end{array}$

指數定律二：$\frac{b^p}{b^q}=b^{p-q}$

Template:Collapse 先將指數相減，再與底乘方等同於先乘方得出結果，再將結果相除

• 本課只會教授$p>q$的情況

嚴謹證明

$\begin{array}{cc}\frac{b^p}{b^q}& =\frac{b^{p-q+q}}{b^q}\\ & =\frac{b^{p-q}\cdot b^q}{b^q}\\ & =b^{p-q}\end{array}$