初中數學（香港課程）/坐標系統/3

變換將一點改變位置，畫出一個新點。這個新點為原來的點的影像。

平移

當一點向著指定方向移動時，該變換稱為平移

左右平移時，點向水平方向移動。因此，y軸坐標不變

• 向左平移，x軸坐標和平移的單位相減
• 向右平移，x軸坐標和平移的單位相加

上下平移時，點向鉛垂方向移動。因此，x軸坐標不變

• 向下平移，y軸坐標和平移的單位相減
• 向上平移，y軸坐標和平移的單位相加

反射

反射是另一種點的變換，原本的點和影像沿反射軸呈反射對稱 Template:Collapse

原本的點和影像連成的直線和反射軸垂直，並和相交點的距離相等

1. $IM=I^{\prime }M$
2. $I{I}^{\prime }\perp L$

若果反射軸為x軸，即$M(x,0)$

為保持垂直，$I(x,y_1)$、$I^{\prime }(x,y_2)$ $\begin{array}{ccc}IM& =I^{\prime }M{y}_1-0& =0-y_2\\ y_1=-y_2\end{array}$

反射x軸時，x坐標不變，y坐標符號相反。同樣地，反射y軸時，y坐標不變，x坐標符號相反。

$\because IM=I^{\prime }M$

$\therefore I{I}^{\prime }=2IM$

一點和影像的距離是一點和反射軸的垂直距離的兩倍

沿任一水平或垂直線反射時，相等於沿反射軸的方向平移，距離為和影像的距離

旋轉

線段可沿其中一端點旋轉，該點為旋轉的中心

一點$B$沿旋轉中心$O$旋轉等同於連著旋轉點$B$和旋轉中心$O$的線段$OB$沿旋轉中心$O$的旋轉

判斷以原點為中心的旋轉中，影像坐標的方法：

1. 連接原點和旋轉點為一線段
2. 畫出旋轉後的線段
3. 觀察所在的象限，記錄端點坐標

若果順時針旋轉和對應逆時針旋轉的角度總和一圈，影像的位置一樣。

• 90°和270°旋轉後的x坐標和y坐標調轉，180°和360°則維持不變