初中數學（香港課程）/多項式的因式/2

由多項式P除以多項式Q組成不是多項式的代數式（$\frac{P}{Q}$）稱作代數分式（英：Algebraic Fraction）

• 若果Q是數字，則成為多項式（$Q\ne 0$），代數分式的分母不可以是數字
• 例子：$\frac{4}{x}$、$\frac{a+1}{a-3}$、 $\frac{1}{p^2-5pq+q^2}$

Template:Collapse 代數分式中分子和分母的公因式需因式分解才可取出，之後再消去公因式化簡

乘法與除法

小學的分數乘法： $\frac{5}{6}\cdot \frac{8}{15}=\frac{{\cancel{5}}^1}{{\cancel{6}}_3}\cdot \frac{{\cancel{8}}^4}{{\cancel{15}}_3}=\frac{4}{9}$

代數分式的的乘法與分數步驟相同，只需把兩個分式的分子互乘、分母互乘即可，分子、分母之間可約簡

• 化簡仍需因式分解

小學的分數除法： $\frac{\frac{1}{14}}{\frac{3}{7}}=\frac{1}{14}\cdot \frac{7}{3}=\frac{1}{6}$

同樣地，代數分式的除法中，分母和分子需倒轉，化為乘法