逻辑学导论/无矛盾律 排中律

Template:Header2 你听说过“自相矛盾”的故事吗？故事中的楚国商人声称自己的矛可以戳穿所有的盾，又声称自己的盾不会被任何矛戳破。为什么楚国商人的话是荒谬的呢？我们怎么才能避免“自相矛盾”呢？通过无矛盾律和排中律的学习，相信你会有自己的答案。

无矛盾律

还记得本课开头的故事吗？我们可以把它归纳为两个判断（命题）： Template:ExampleH 我的矛可以刺穿我的盾；

我的矛无法刺穿我的盾。 Template:ExampleF 显而易见，这两个判断相互矛盾，不可能同真（即都是真的），其中必有一个是错误的。 再看另外两个判断： Template:ExampleH 我今天吃饭了；

我今天没吃饭。 Template:ExampleF 这两个命题犯的还是同样的错误。

综上所述，我们可以得出结论：在同一思维过程中，在同一时间、同一方面，对同一对象形成的有矛盾关系的判断，不可能同真，其中必有一假这就是无矛盾律，又称矛盾律或不矛盾律。用符号，可表达为$\mathrm{\neg }(P\wedge \mathrm{\neg }P)$为真（ 符号 '$\mathrm{\neg }$' 读作“非”，$\vee$ 读作“或”，$\wedge$ 读作“与”）。用公式，可表示为“A必不非A”。

Template:ExampleH 辛亥革命既是成功的，又是失败的。 Template:ExampleF 例3的内容看似违背了无矛盾律，但实际上并没有。在应用无矛盾律时，我们要注意，对一种事物固有的矛盾二重性的判断，并不违背无矛盾律。

排中律

Template:ExampleH 张三的行为既不违法，又不合法。 Template:ExampleF Template:ExampleH 盐酸既不是混合物，也不是纯净物。 Template:ExampleF 你发现例4和例5的荒谬之处了吗？张三的行为要不然违法，要不然合法，不可能既不违法又不合法；一种物质要不然是混合物，要不然是纯净物，因此盐酸不可能既不是混合物也不是纯净物（实际上，盐酸是混合物）。例4和例5对两个有矛盾关系的判断都否定，持“两不可”的态度，这显然是荒谬的。由此我们可得出结论：在同一思维过程中，在同一时间、同一方面，对同一对象形成的有矛盾关系的两个论断，不可能同假，其中必有一真。这就是排中律。也可表示为对于命题$P$，$(P\vee \mathrm{\neg }P)$为真。用公式表示为“A必不非A”。它告诉我们要有明确的思维，不能“脚踏两只船”。 Template:ExampleH A：今天下棋你赢了吗？

B：我没赢。

A：那你输了吗？

B：我也没输。 Template:ExampleF 例6看起来违反了排中律，但它可能是对的。输和赢并非非黑即白的矛盾关系，在它们之间，还存在着平局等情况。这种情况下，A不应强求B在两种情况间做选择。

思考题

指出下列判断是否错误，并说明原因。 Template:ExampleH 这道题我既做对了，又做错了。 Template:ExampleF

Template:ExampleH 王水既不是单质，也不是化合物。 Template:ExampleF

Template:ExampleH a既不是有理数，也不是无理数。 Template:ExampleF

Template:ExampleH 埃隆·马斯克既是美国公民，又是加拿大公民。 Template:ExampleF

Template:ExampleH 这种生物既不是真核生物，也不是原核生物。 Template:ExampleF