高中化学竞赛/习题/气体

习题

理想气体状态方程（克拉伯龙方程）

• 计算标况和常温常压下气体的摩尔体积（保留三位有效数字）
• （2009年清华大学自主招生试题）下图（由于版权等原因，请读者自行在互联网搜索题图）是$273\text{K}$时$\mathrm{C}\mathrm{H}{\phantom{A}}_3\mathrm{F}$蒸气的$\frac{\rho }{p}-p$图。试根据图求出$\mathrm{C}\mathrm{H}{\phantom{A}}_3\mathrm{F}$摩尔质量。

答案

理想气体状态方程（克拉伯龙方程）

• $V_m\text{(STP)}=\frac{RT}{p}=\frac{8.314\times 273.15}{101.325}=22.4\text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

$V_m\text{(NTP)}=\frac{RT}{p}=\frac{8.314\times 298.15}{101.325}=24.5\text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

需注意的是题中所要求的是摩尔体积而非$1\text{mol}$气体的体积，故单位为$\text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}$而非$\text{L}$。

• 由图像可知，$\underset{p\to 0}{\lim }\frac{\rho }{p}=1.4980\times 10^{-5}\text{g}\cdot \text{L}\cdot {\text{Pa}}^{-1}=1.4980\times 10^{-2}\text{g}\cdot \text{L}\cdot {\text{kPa}}^{-1}$。显然，此时我们可以使用理想气体状态方程进行计算了。

故$M=\frac{\rho RT}{p}=RT\times \underset{p\to 0}{\lim }\frac{\rho }{p}=8.314\times 273\times 1.4980\times 10^{-2}=34.00\text{g}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

此处使用$273\text{K}$是因为题中所给图在$273\text{K}$下，若使用$273.15\text{K}$反而是错误的。