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阿貝爾變換，也叫分部求和法，把兩組數列乘積的和表達成一組數列和與一組數列差。

{{quote|<math>\begin{align}
\sum_{i=1}^n a_i b_i & =a_1(b_1-b_2)+(a_1+a_2)(b_2-b_3)+\dots\\
~ & +(a_1+a_2+\dots+a_{n-1})(b_{n-1}-b_n)+(a_1+a_2+\dots+a_n)b_n
\end{align}</math>}}

{{ExampleRobox|title=例子：求<math>\sum_{k=1}^n kq^{k-1}</math>}}
<math>\begin{align}
\sum_{k=1}^n kq^{k-1} & =-(1)-(1+q)-\dots-(1+q+\dots+q^{n-1})+n(1+q+\dots+q^n)\\
~ & =-\frac{1-q}{1-q}-\frac{1-q^2}{1-q}-\dots-\frac{1-q^n}{1-q}+n\frac{1-q^{n+1}}{1-q}\\
~ & =-\frac{n-1-q-q^2-\dots-q^n}{1-q}+n\frac{1-q^{n+1}}{1-q}\\
~ & =\frac{1-q^{n+1}}{(1-q)^2}-\frac{nq^{n+1}}{1-q}=\frac{1-(n+1)q^{n+1}+nq^{n+2}}{(1-q)^2}
\end{align}</math>
{{Robox/Close}}