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==运动方程==
对于单位质量的气团，根据牛顿第二定律有
*<math>\frac{d_a\vec{V}_a}{dt}=\sum_{i} \vec{F}_i</math>
其中<math>d_a</math>表示绝对微分，<math>\vec{V}_a</math>为绝对速度，<math>\sum_{i} \vec{F}_i</math>为单位质量空气质点受到的真实力。上式在惯性坐标系中成立。

绝对加速度=相对加速度+牵连加速度
*<math>\frac{d_a\vec{V}_a}{dt}=\frac{d\vec{V}}{dt}+\frac{d_e\vec{V}}{dt}=\frac{d\vec{V}}{dt} - \Omega^2\vec{R}+2\vec{\Omega}\times\vec{V}=\sum_{i} \vec{F}_i</math>

其中：牵连加速度=向心加速度+科氏加速度
*<math>\frac{d_e\vec{V}}{dt}=-\Omega^2\vec{R}+2\Omega\land\vec{V}=\sum_{i} \vec{F}_i</math>

因此：
* <math>\frac{d\vec{V}}{dt}=\sum_{i} \vec{F}_i+\Omega^2\vec{R} - 2\Omega\land\vec{V}</math>

==连续方程==
质量守恒定律应用于研究大气运动，其数学表达式称为连续方程。
===拉格朗日观点===
*<math>\frac{d\rho}{dt}+\rho\nabla\cdot\vec{V}=0</math>
其中：
*<math>\frac{d\rho}{dt}</math>：气团密度随体变化率
*<math>\nabla\cdot\vec{V}=\frac{1}{\delta\tau}\frac{d\delta\tau}{d\dot{\tau}}</math>：气团体积的相对变化率

===欧拉观点===
*<math>\frac{\partial\rho}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho\vec{V})=0</math>
其中：
*<math>\frac{\partial\rho}{\partial t}</math>：固定空间密度的局地变化率——单位时间单位空间体积（固定）内的质量变化
*<math>\nabla\cdot(\rho\vec{V})</math>：单位时间单位空间体积内流体质量的流入流出量

==状态方程==
理想气体状态方程：<math>p=\rho RT\,</math>

==热流量方程==
根据热力学第一定律（能量守恒定律）：
*<math>C_V\frac{dT}{dt}+P\frac{d\alpha}{dt}=\dot{Q}</math>
即：单位质量气团外界加热率＝内能变化率＋气团膨胀反抗压力作功率 

热流量方程的另外一种常用表达：
*<math>p\alpha=RT \rightarrow \frac{d}{dt}(P\alpha)=\frac{d}{dt}(RT)</math>

<math>P\frac{d\alpha}{dt}+\alpha\frac{dP}{dt}=R\frac{dT}{dt}</math>

<math>(C_V+AR)\frac{dT}{dt} - \alpha\frac{dP}{dt}=\dot{Q}\Rightarrow C_p\frac{dT}{dt} - \alpha\omega=\dot{Q}</math>

其中A为热功当量

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至此，我们已经得到关于大气运动的四个独立方程，联立为闭合方程组：

<math>\begin{cases}
    \frac{d\vec{V}}{dt}=\vec{g} - \frac{1}{\rho}\nabla p - 2\vec{\Omega}\land\vec{V}+\vec{F_\gamma} \\
    \frac{\partial\rho}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho\vec{V})=0 \\
    p=\rho RT \\
    C_p\frac{dT}{dt} - \alpha\omega=\dot{Q}
\end{cases}</math>

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