查看“︁國中數學/國中數學七年級/1-1 正數與負數”︁的源代码

{{header2
|previous=
|next=[[國中數學/國中數學七年級/1-2 正負數的加減|1-2 正負數的加減]]
|title=[[國中數學/國中數學七年級|國中數學七年級]]
|section=1-1 正數與負數
}}
以下是維基百科上對於[[:w:北极点|北極的氣候]]介紹：
{{quote|北極冬天（1月）的氣溫從<math>-43</math>[[w:攝氏溫標|℃]]（<math>-45</math>[[w:華氏溫標|℉]]）到<math>-26</math>℃（<math>-15</math>℉），平均約在<math>-34</math>℃（<math>-29</math>℉）。夏天（6至8月）的溫度平均會在冰點，有紀錄以來的最高溫為<math>5</math>℃（<math>41</math>℉），比南極的最高溫<math>-12.3</math>℃（<math>-9.9</math>℉）要高很多。}}
在這個文章出現了相當多以前沒看過的數字，如<math>-43</math>、<math>-45</math>、<math>-26</math>、<math>-12.3</math>、……等等，其實這些數字代表'''比0小多少'''的意思。在底下我們將介紹這樣的數字。
== 認識負數 ==
生活上有許多相對的量。如收入與支出、賺錢與賠錢、高於與低於、東方與西方、贏與輸……等等。在數學上，我們可以用符號「<math>+</math>」與「<math>-</math>」來代表這些代表「相反」或「相對」的量，如今天早上媽媽給{{pn|雨婷}}<math>100</math>元當作零用錢，{{pn|雨婷}}的錢'''增加'''了<math>100</math>元，可以紀錄為<math>+100</math>元；而{{pn|雨婷}}花了<math>50</math>元買早餐，所以{{pn|雨婷}}的錢'''減少'''了<math>50</math>元，可以紀錄為<math>-50</math>元。<br />
在上數學課的時候，{{pn|雨婷}}舉手回答老師的問題，老師以'''加'''學期總成績<math>3</math>分作為獎勵，老師可以在紀錄表上用<math>+3</math>來記錄；{{pn|敏翔}}在上課玩手機，老師以'''扣'''學期總成績<math>5</math>分與沒收手機作為懲罰，老師可以在紀錄表上用<math>-5</math>來記錄。<br />
冬天的氣溫在緯度比較高的地方常常會出現低於攝氏<math>0</math>度的低溫，如今天新聞提到{{pn|中國}}的城市[[w:哈爾濱|{{pn|哈爾濱}}]]的氣溫為<math>-25</math>℃，這表示{{pn|哈爾濱}}今天的氣溫比<math>0</math>℃還要低<math>25</math>℃；在前言提到北極的冬天平均氣溫約在<math>-34</math>℃左右，這就表示北極的冬天平均氣溫大約比<math>0</math>℃還要低<math>34</math>℃。
{{ExampleRobox|title=例題<math>1</math>}}以海平面為基準，高於海平面<math>100</math>公尺我們記作<math>+100</math>公尺，則：<br />
<math>(1)</math>[[w:玉山|玉山]]的最高峰高於海平面<math>3952.43</math>公尺，我們記作為何？<br />
<math>(2)</math>[[w:馬里亞納海溝|馬里亞納海溝]]最低點低於海平面<math>11034</math>公尺，我們記作為何？
{{Robox/Close}}
{{Robox|theme=5|title=解}}因為高於海平面<math>100</math>公尺我們記作<math>+100</math>，<br />
所以高於海平面為正，低於海平面為負。<br />
<math>(1)</math>因為高於海平面<math>3952.43</math>公尺，所以記作<math>+3952.43</math>公尺。<br />
<math>(2)</math>因為低於海平面<math>11034</math>公尺，所以記作<math>-11034</math>公尺。
{{Robox/Close}}
==== 習題 ====
習題<math>1.</math>東方與西方是相對的量。若{{pn|怡安}}往東方走<math>100</math>公尺，我們記作<math>+100</math>公尺，則：<br />
<math>(1)</math>{{pn|梓欣}}往西方走<math>70</math>公尺，我們記作什麼？<ref group="解答">習題<math>1.(1)-70</math>公尺</ref><br />
<math>(2)</math>{{pn|孟珍}}走了<math>-120</math>公尺，這代表{{pn|孟珍}}往什麼方向走了幾公尺？<ref group="解答">習題<math>1.(2)</math>往西方走<math>120</math>公尺</ref><br />
習題<math>2.</math>{{pn|偉展}}的身高為<math>163</math>公分。以{{pn|偉展}}的身高為基準，{{pn|俊鑫}}的身高比{{pn|偉展}}高<math>3</math>公分，我們記作<math>+3</math>公分，則：<br />
<math>(1)</math>{{pn|雅綺}}比{{pn|偉展}}矮<math>5</math>公分，我們記作什麼？<ref group="解答">習題<math>2.(1)-5</math>公分</ref><br />
<math>(2)</math>{{pn|志民}}的身高為<math>168</math>公分，我們記作什麼？<ref group="解答">習題<math>2.(2)+5</math>公分</ref>

=== 性質符號與運算符號 ===
若「<math>+</math>」、「<math>-</math>」是用來表示'''數字的正負性'''，則我們稱這兩個符號為'''<span style="color:red">性質符號</span>'''。如在例題<math>1</math>的<math>{\color{red}+}3952.43</math>的「<math>+</math>」、<math>{\color{red}-}11034</math>的「<math>-</math>」；<br />
若「<math>+</math>」、「<math>-</math>」是用來表示'''算式的加減法'''，則我們稱這兩個符號為'''<span style="color:red">運算符號</span>'''。如<math>3{\color{red}+}5=8</math>的「<math>+</math>」、<math>7{\color{red}-}2=5</math>的「<math>-</math>」。
{| class="wikitable"
! 比較項目
! 性質符號
! 運算符號
|-
| <center>說明</center>
| <center>數字的正負性</center>
| <center>算式的加減法</center>
|-
| <center>舉例</center>
| <center><math>{\color{red}-}3952.43</math>、<math>{\color{red}-}11034</math></center>
| <center><math>3{\color{red}+}5=8</math>、<math>7{\color{red}-}2=5</math><center>
|}
性質符號為「<math>+</math>」的數我們稱作'''<span style="color:red">正數</span>'''；性質符號為「<math>-</math>」的數我們稱作'''<span style="color:red">負數</span>'''，這兩種數合稱為'''<span style="color:red">有號數</span>'''；而「<math>0</math>」沒有任何性質符號，我們稱為'''<span style="color:red">中性數</span>'''<ref group="註">也稱作「調和數」。</ref></span>'''<ref group="註"><math>0</math>既不是正數也不是負數。</ref>。<br />
另外，'''所有的正數都<span style="color:red">大於</span>'''<math>0</math>；'''所有的負數都<span style="color:red">小於</span>'''<math>0</math>。<br />
在正數當中，像<math>1</math>、<math>2</math>、<math>3</math>、<math>4</math>……這樣的數我們稱為'''<span style="color:red">正整數</span>'''；在負數當中，像<math>-1</math>、<math>-2</math>、<math>-3</math>、<math>-4</math>……這樣的數我們稱為'''<span style="color:red">負整數</span>'''。而'''正整數'''、'''負整數'''與'''<math>0</math>'''合稱為'''<span style="color:red">整數</span>'''。
=== 同號數與異號數 ===
兩個數如果'''同時為正數'''或'''同時為負數'''('''<span style="color:red">性質符號相同</span>''')，則我們稱這兩個數為'''<span style="color:red">同號數</span>'''。如<math>11</math>與<math>\frac{3}{5}</math>；<br />
兩個數如果'''一個是正數且一個是負數'''('''<span style="color:red">性質符號相異</span>''')，則我們稱這兩個數為'''<span style="color:red">異號數</span>'''。如<math>4</math>與<math>-1.9</math>。
==== 習題 ====
習題<math>3.</math>以下各組數是同號數還是異號數？在表格正確的空格中打勾。<ref group="解答">習題<math>3.</math>
{| class="wikitable"
! 題號
! 題目
! 同號數
! 異號數
|-
| <center>(1)</center>
| <center><math>-5</math>、<math>\frac{1}{5}</math></center>
|
| <center>✔</center>
|-
| <center>(2)</center>
| <center><math>-1.2</math>、<math>-2\frac{7}{9}</math></center>
| <center>✔</center>
|
|-
| <center>(3)<center>
| <center><math>1\frac{10}{11}</math>、<math>10\frac{1}{11}</math></center>
| <center>✔</center>
|
|}</ref><br />
{| class="wikitable"
! 題號
! 題目
! 同號數
! 異號數
|-
| <center>(1)</center>
| <center><math>-5</math>、<math>\frac{1}{5}</math></center>
|
|
|-
| <center>(2)</center>
| <center><math>-1.2</math>、<math>-2\frac{7}{9}</math></center>
|
|
|-
| <center>(3)<center>
| <center><math>1\frac{10}{11}</math>、<math>10\frac{1}{11}</math></center>
|
|
|}

== 數線 ==
如下圖<math>1</math>，這是一支攝氏溫度計。將這支溫度計傾倒如圖<math>2</math>，我們可以將上頭的刻度畫在一條線上(如圖<math>3</math>)。
{| class="wikitable"
! [[File:溫度計.png|left|thumb|x400px|<big>圖<math>1</math>  溫度計</big>]]
! [[File:傾倒溫度計.png|left|thumb|500px|<big>圖<math>2</math>  傾倒的溫度計</big>]]
! [[File:數線.png|left|thumb|400px|<big>圖<math>3</math>  將圖<math>2</math>的刻度畫在一條線上</big>]]
|}
像圖<math>3</math>這樣的圖形我們就稱為'''<span style="color:red">數線</span>'''。

數線具有三大要素：<ref group="註">數線三大要素缺一不可。</ref>
#'''<span style="color:red">數線</span>'''：數線上代表'''<math>0</math>'''的位置，時常使用英文字母<math>O</math>表示。
#'''<span style="color:red">正向</span>'''：數線上數字愈來愈大的方向，一般來說會在數線的'''<span style="color:red">右方</span>'''。<ref group="註">如果本書沒有特別說明，數線的正向都在右邊。</ref>
#*正數都在原點<math>O</math>的'''右邊'''，負數都在原點<math>O</math>的'''左邊'''。
#*在數線上，愈'''右邊'''的數字愈'''<span style="color:red">大</span>'''；愈'''左邊'''的數字愈'''<span style="color:red">小</span>'''。
#'''<span style="color:red">單位長</span>'''：數線上每個格子代表的'''長度'''。例如在圖<math>3</math>中，每格單位長為<math>10</math>單位。
#*單位長的長度'''<span style="color:red">沒有限制</span>'''。你可以每格為<math>1</math>公分，也可以每格<math>3</math>公分，甚至可以每格<math>0.7</math>公分。
#*單位長代表的長度'''<span style="color:red">沒有限制</span>'''。你可以每<math>1</math>格代表<math>1</math>單位，也可以每<math>1</math>格代表<math>3</math>單位，甚至可以每<math>1</math>格代表<math>0.7</math>單位。
=== 數線上的點 ===
數線上的每一個點都代表一個'''數'''，若數線上的點<ref group="註">數學上，「點」只代表'''位置'''，本身不具有任何的大小。</ref><math>A</math>所代表的數字為<math>a</math><ref group="註"><math>a</math>代表隨意的數字，它可以是正數(如<math>\frac{355}{113}</math>)，也可以是負數(如<math>-1.23456</math>)，更可以是<math>0</math>；它可以是整數(如<math>5</math>)，也可以是分數(如<math>\frac{1}{13}</math>)，更可以是小數(如<math>0.777</math>)。</ref>，則<math>A</math>點'''<span style="color:blue">坐標</span>'''為<math>a</math>，記作<math>{\color{red}A(a)}</math>。
如下圖<math>4</math>，<math>A</math>點坐標為<math>5</math>，記作<math>A(5)</math>；<math>B</math>點坐標為<math>-3</math>，記作<math>B(-3)</math>。
[[File:數線上兩點.png|left|thumb|400px|圖<math>4</math>]]
<br style="clear:both;" />
==== 數線上的分數點 ====
數線上也可以表示代表分數的點。如在下圖<math>5</math>中，
*<math>C</math>點介於<math>3</math>與<math>4</math>之間<math>5</math>等分中從左而右數來<ref group="註">數線上代表正數的點是'''從左而右數'''，只要看<math>1</math>、<math>2</math>、<math>3</math>、……的順序方向你就知道為什麼了。</ref>第<math>2</math>格線上，所以<math>C</math>點代表<math>3\frac{2}{5}</math>，可以記作<math>C(3\frac{2}{5})</math>。
*<math>D</math>點介於<math>-1</math>與<math>-2</math>之間<math>3</math>等分中從右而左數來<ref group="註">數線上代表負數的點是'''從右而左數'''，只要看<math>-1</math>、<math>-2</math>、<math>-3</math>、……的順序方向你就知道為什麼了。</ref>第<math>2</math>格線上，所以<math>D</math>點代表<math>-1\frac{2}{3}</math>，可以記作<math>D(-1\frac{2}{3})</math>。
[[File:數線上的分數點.png|left|thumb|400px|圖<math>5</math>]]
<br style="clear:both;" />
==== 數線上的小數點 ====
數線上也可以表示代表小數的點。如在下圖<math>6</math>中，
*<math>E</math>點介於<math>1</math>與<math>2</math>之間<math>10</math>等分中從左而右數來第<math>4</math>格線上，所以<math>E</math>代表<math>1.4</math>，可以記作<math>E(1.4)</math>。
*<math>F</math>點介於<math>-1</math>與<math>-2</math>之間<math>10</math>等分中從右而左數來第<math>7</math>格線上，所以<math>F</math>點代表<math>-1.7</math>，可以記作<math>F(-1.7)</math>。
[[File:數線上的小數點.png|left|thumb|500px|圖<math>6</math>]]
<br style="clear:both;" />
==== 標示數線上的點 ====
#整數點：從原點<math>0</math>出發，
#*畫正整數就'''從左往右數'''相同數字的格子數。
#**如圖<math>7</math>，要在數線上畫出<math>3</math>，從原點<math>0</math>出發從左而右數<math>3</math>個格子，到達<math>A</math>點，<math>A</math>點即代表<math>3</math>的點。
#*畫負整數就'''從右往左數'''相同數字的格子數。如圖<math>7</math>中代表<math>-3</math>的點為<math>B</math>點。
#**如圖<math>7</math>，要在數線上畫出<math>-3</math>，從原點<math>0</math>出發從右而左數<math>3</math>個格子，到達<math>B</math>點，<math>B</math>點即代表<math>-3</math>的點。
#**[[File:相反數.png|left|thumb|300px|圖<math>7</math>]]<br style="clear:both;" />
#分數點：設分數為<math>a\frac{b}{c}</math>，其中<math>\frac{b}{c}</math>為[[國中數學/分數#最簡分數|'''<span style="color:red">最簡分數</span>''']]，
#*畫正分數：在<math>a</math>與<math>a+1</math>之間分成<math>c</math>格，從左而右數第<math>b</math>個格線。
#**如圖<math>8</math>，要在數線上畫出<math>2\frac{1}{3}</math>，先在<math>2</math>與<math>3</math>之間分成<math>3</math>格，從左而右數來第<math>1</math>個格線就是<math>2\frac{1}{3}</math>。(圖<math>8</math>中的<math>C</math>點)
#*畫負分數：在<math>a</math>與<math>a</math>左邊一格之間分成<math>c</math>格，從右而左數第<math>b</math>個格線。
#**如圖<math>8</math>，要在數線上畫出<math>-2\frac{1}{3}</math>，先在<math>-2</math>與<math>-3</math>之間分成<math>3</math>格，從右而左數來第<math>1</math>個格線就是<math>-2\frac{1}{3}</math>。(圖<math>8</math>中的<math>D</math>點)
#**[[File:相反數(分數).png|left|thumb|600px|圖<math>8</math>]]<br style="clear:both;" />
#小數點：將小數化為最簡分數，再利用畫分數的方法畫出。
#*畫正小數：如圖<math>9</math>，要在數線上畫出<math>2.3</math>，先將<math>2.3</math>化成分數<math>2\frac{3}{10}</math>，再將<math>2</math>與<math>3</math>之間分成<math>10</math>格，從左而右數來第<math>3</math>個格線就是<math>2\frac{3}{10}</math>，也就是<math>2.3</math>。(圖<math>9</math>中的<math>E</math>點)
#*畫負小數：如圖<math>9</math>，要在數線上畫出<math>-2.3</math>，先將<math>-2.3</math>化成分數<math>-2\frac{3}{10}</math>，再將<math>-2</math>與<math>-3</math>之間分成<math>10</math>格，從右而左數來第<math>3</math>個格線就是<math>-2\frac{3}{10}</math>，也就是<math>-2.3</math>。(圖<math>9</math>中的<math>F</math>點)
#**[[File:相反數(小數).jpg|left|thumb|600px|圖<math>9</math>]]<br style="clear:both;" />

== 比大小 ==
在數線上，
#愈往數線'''右方'''的數愈'''大'''，愈往數線'''左方'''的數愈'''小'''。
#'''負數'''<math><0<</math>'''正數'''。
{{ExampleRobox|title=例題<math>2</math>}}比較<math>-5</math>與<math>-7</math>的大小關係。
{{Robox/Close}}
{{Robox|theme=5|title=解}}
如圖<math>10</math>，在數線上<math>-5</math>比<math>-7</math>右邊，所以<math>-5>-7</math>。
[[File:比大小.png|left|thumb|700px|圖<math>10</math>]]
<br style="clear:both;" />
{{Robox/Close}}
=== 習題 ===
習題<math>4.</math>比較以下各組數的大小，在表格填入<math>></math>、<math><</math>或<math>=</math>。<ref group="解答">習題<math>4.</math>
{| class="wikitable"
|-
! 題號 !! 數字<math>1</math> !! 答案 !! 數字<math>2</math>
|-
| <center><math>(1)</math></center> || <center><math>-13</math></center> || <center><math>{\color{red}>}</math></center> ||<center><math>-15</math></center>
|-
| <center><math>(2)</math></center> || <center><math>-2\frac{7}{19}</math></center> || <center><math>{\color{red}<}</math></center> ||<center><math>1\frac{7}{29}</math></center>
|-
| <center><math>(3)</math></center> || <center><math>-0.93</math></center> || <center><math>{\color{red}>}</math></center> ||<center><math>-1.04</math></center>
|}</ref>

{| class="wikitable"
|-
! 題號 !! 數字<math>1</math> !! 答案 !! 數字<math>2</math>
|-
| <center><math>(1)</math></center> || <center><math>-13</math></center> ||  ||<center><math>-15</math></center>
|-
| <center><math>(2)</math></center> || <center><math>-2\frac{7}{19}</math></center> ||  ||<center><math>1\frac{7}{29}</math></center>
|-
| <center><math>(3)</math></center> || <center><math>-0.93</math></center> ||  ||<center><math>-1.04</math></center>
|}

=== 三一律 ===
設<math>a</math>、<math>b</math>為任意兩個數，則<math>a>b</math>、<math>a<b</math>與<math>a=b</math>三個之中必有一個，而且只有一個會成立。
=== 遞移律 ===
設<math>a</math>、<math>b</math>、<math>c</math>為任意三個數，而且若<math>a>b</math>且<math>b>c</math>，則<math>a>c</math>。<br />
同樣的，若<math>a<b</math>且<math>b<c</math>，則<math>a<c</math>；若<math>a=b</math>且<math>b=c</math>，則<math>a=c</math>。
{{ExampleRobox|title=例題<math>3</math>}}比較<math>5</math>、<math>-6</math>、<math>3</math>與<math>-2</math>的大小關係。
{{Robox/Close}}
{{Robox|theme=5|title=解}}因為<math>5</math>和<math>3</math>為正數，<math>-6</math>和<math>-2</math>為負數，所以<math>5</math>與<math>3</math>同時比<math>-6</math>與<math>-2</math>大，<br />
又因為<math>5>3>0</math>，<math>0>-2>-6</math>，
所以<math>5>3>-2>-6</math>。
{{Robox/Close}}

== 相反數 ==
<small>參見：[[國中數學/相反數|相反數]]</small>
*某國中舉辦班際籃球賽，七年一班與七年二班對戰，最後的結果為七年一班贏七年二班<math>5</math>分。若我們將贏球記作正分，輸球記作負分，則對於七年一班來說，他們班與七年二班對戰的結果我們可以記作「<math>+5</math>分」，至於對於七年二班來說，他們與七年一班對戰的結果我們可以記作「<math>-5</math>分」。
*氣溫高於<math>0</math>℃<math>14</math>度，我們記作「<math>+14</math>℃」；低於<math>0</math>℃<math>14</math>度，我們記作「<math>-14</math>℃」。
我們常常在生活上看到這樣的例子，雖然兩者的數據是相同的，但是因為性質符號不同的關係所以兩者並不相同，這樣的兩個數我們互稱為「'''<span style="color:red">相反數'''」。如
<math>5</math>的相反數為<math>-5</math>，<math>-14</math>的相反數為<math>14</math>。<br />
特別的，我們定義<math>0</math>的相反數為<math>0</math>。

=== 習題 ===
習題<math>5.</math>以下各數的相反數為何？<ref group="解答">習題<math>5.</math>
{| class="wikitable"
|-
! 題號 !! 題目 !! 相反數
|-
| <center><math>(1)</math></center> || <center><math>0</math></center> || <center><math>{\color{red}0}</math></center>
|-
| <center><math>(2)</math></center> || <center><math>12</math></center> || <center><math>{\color{red}-12}</math></center>
|-
| <center><math>(3)</math></center> || <center><math>2\frac{3}{8}</math></center> || <center><math>{\color{red}-2\frac{3}{8}}</math></center>
|-
| <center><math>(4)</math></center> || <center><math>-0.97</math></center> || <center><math>{\color{red}0.97}</math></center>
|}</ref>
{| class="wikitable"
|-
! 題號 !! 題目 !! 相反數
|-
| <center><math>(1)</math></center> || <center><math>0</math></center> ||
|-
| <center><math>(2)</math></center> || <center><math>12</math></center> ||
|-
| <center><math>(3)</math></center> || <center><math>2\frac{3}{8}</math></center> ||
|-
| <center><math>(4)</math></center> || <center><math>-0.97</math></center> ||
|}

=== 問題與討論 ===
#<math>7</math>的相反數和<math>11</math>的相反數何者比較大？<ref group="問題"><math>7</math>的相反數。</ref>
#<math>-7</math>的相反數和<math>-11</math>的相反數何者比較大？<ref group="問題"><math>-11</math>的相反數。</ref>
#若<math>a</math>、<math>b</math>都是正數而且<math>a>b</math>，則<math>a</math>的相反數與<math>b</math>的相反數何者比較大？<ref group="問題"><math>b</math>的相反數。</ref>
#若<math>a</math>、<math>b</math>都是負數而且<math>a>b</math>，則<math>a</math>的相反數與<math>b</math>的相反數何者比較大？<ref group="問題"><math>b</math>的相反數。</ref>

=== 相反數的記號 ===
若<math>a</math>為一個數，則<math>a</math>的相反數我們記作<math>{\color{red}-a}</math>。<br />
如<math>5</math>的相反數我們記作<math>-5</math>，<math>-14</math>的相反數我們記作<math>-(-14)=14</math>。
==== 問題與討論 ====
若<math>a</math>為一個不為<math>0</math>的數，則<math>-a</math>是正數還是負數？<ref group="問題">可能是正數也可能是負數。</ref>

== 絕對值 ==
<small>參見：[[國中數學/絕對值|絕對值]]</small><br />
在剛剛的例子中，
*七年一班贏七年二班<math>5</math>分。
*溫度與<math>0</math>℃相差<math>14</math>℃。
我們只是想要表達'''一個數與基準量的差異'''，可以用什麼符號表示呢？<br />
答案是'''絕對值'''。<br />
一個數的絕對值指的是這個數在數線上表示的點'''與原點的距離'''。如圖<math>11</math>所示，數線上表示<math>3</math>的點與原點相距<math>3</math>單位長，我們就說<math>3</math>的絕對值為<math>3</math>；數線上表示<math>-3</math>的點與原點相距<math>3</math>單位長，我們就說<math>-3</math>的絕對值為<math>3</math>。
[[File:相反數.png|thumb|left|300px|圖<math>11</math>  <math>3</math>與<math>-3</math>與原點的距離都是<math>3</math>，所以絕對值都是<math>3</math>。]]
<br style="clear:both;" />
=== 絕對值的符號 ===
設<math>a</math>是一個數，則<math>a</math>的絕對值我們記作<math>{\color{red}|a|}</math>。
如<math>3</math>的絕對值為<math>3</math>，我們記作<math>|3|=3</math>；<math>-3</math>的絕對值為<math>3</math>，我們記作<math>|-3|=3</math>。<br />
特別的，我們定義<math>|0|=0</math>。

=== 習題 ===
習題<math>6.</math>寫出以下各數的值。<ref group="解答">習題<math>6.</math>
{| class="wikitable"
|-
! 題號 !! 題目 !! 答案
|-
| <center><math>(1)</math></center> || <center><math>|-12|</math></center>  || <center><math>{\color{red}12}</math></center>
|-
| <center><math>(2)</math></center>  || <center><math>|\frac{11}{5}|</math></center>  || <center><math>{\color{red}\frac{11}{5}}</math></center>
|-
| <center><math>(3)</math></center>  || <center><math>|-7.345|</math></center>  || <center><math>{\color{red}7.345}</math></center>
|}</ref>
{| class="wikitable"
|-
! 題號 !! 題目 !! 答案
|-
| <center><math>(1)</math></center> || <center><math>|-12|</math></center>  ||
|-
| <center><math>(2)</math></center>  || <center><math>|\frac{11}{5}|</math></center>  ||
|-
| <center><math>(3)</math></center>  || <center><math>|-7.345|</math></center>  ||
|}

=== 問題與討論 ===
#若<math>a</math>是非<math>0</math>的數，則<math>|a|</math>是正數還是負數？<ref group="問題">正數。</ref>
#若<math>a</math>、<math>b</math>是兩個數而且<math>a>b</math>，則<math>|a|</math>和<math>|b|</math>何者比較大？<ref group="問題">不一定。</ref>
#若<math>a</math>、<math>b</math>都是正數而且<math>a>b</math>，則<math>|a|</math>和<math>|b|</math>何者比較大？<ref group="問題"><math>|a|</math>。</ref>
#若<math>a</math>、<math>b</math>都是負數而且<math>a>b</math>，則<math>|a|</math>和<math>|b|</math>何者比較大？<ref group="問題"><math>|b|</math>。</ref>

=== 絕對值與相反數的關係 ===
#兩個相異的數<math>a</math>、<math>b</math>互為相反數，則<math>|a|=|b|</math>。
#兩個相異的數<math>a</math>、<math>b</math>滿足<math>|a|=|b|</math>，則<math>a</math>的相反數是<math>b</math>，<math>b</math>的相反數是<math>a</math>。
#正數的絕對值等於自己本身。即若<math>a</math>是正數，則<math>|a|=a</math>。
#負數的絕對值等於負數的相反數。即若<math>a</math>是負數，則<math>|a|=-a</math>。
#<math>0</math>的絕對值等於<math>0</math>本身，也等於<math>0</math>的相反數。
#若<math>|a|=0</math>，則<math>a=0</math>。
#若<math>|a|+|b|=0</math>，則<math>a=b=0</math>。

== 課後總習題 ==
=== 基礎題 ===
#賺錢與虧錢是相對的。{{pn|小芳}}經營一家小吃攤，上個月虧本<math>1500</math>元，{{pn|小芳}}記作<math>-1500</math>元，那這個月賺<math>3500</math>元，{{pn|小芳}}應該記作幾元？
#在數線上想要標示<math>-\frac{4}{9}</math>，至少要在數線的<math>-1</math>與<math>0</math>之間分割成幾格？
#比較<math>6</math>、<math>-2\frac{3}{5}</math>與<math>-1.74</math>的大小。
#寫出以下各數的相反數：
#*<math>(1)-17</math>
#*<math>(2)3\frac{2}{7}</math>
#寫出以下各數的絕對值：
#*<math>(1)|23|</math>
#*<math>(2)|-3\frac{5}{6}|</math>
#比較<math>|-6|</math>、<math>-|2|</math>與<math>-5</math>的大小。
#畫出一條數線，並且標示出<math>A(-2)</math>、<math>B(1.4)</math>與<math>C(-3\frac{1}{2})</math>三個點。
=== 進階題 ===
#以中午<math>12</math>時為基準，下午<math>3</math>時記作<math>+6</math>時，那麼上午<math>8</math>時要記作幾時？
#在數線上想要標示<math>-0.75</math>，至少要在數線的<math>-1</math>與<math>0</math>之間分割成幾格？
#若甲數為整數而且甲數的絕對值小於<math>15</math>，則滿足條件的甲數有幾個？
#<math>-(-(-9))=</math>？
#若<math>a=|-6|</math>，則<math>a</math>的相反數是多少？
#已知<math>a</math>是整數而且<math>|-2\frac{2}{3}|<|a|<|5\frac{5}{8}|</math>，則這樣的<math>a</math>總共有幾個？

== 註解 ==
<references group="註" />
== 習題解答 ==
<references group="解答" />
== 問題與討論解答 ==
<references group="問題" />

[[Category:國中數學]]