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=多元函数基本定义=
==二重极限==
设函数f(x,y)在区域D内有定义，且点(<math>x_0</math>,<math>y_0</math>)是该区域的聚点。<math>\forall \varepsilon >0</math> ,<math>\exist \delta</math>，对于<math>(x,y)\in D</math>，在一下情况下：
:<math>0<\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}<\delta</math>
满足：
:<math>\left| f(x,y)-C\right| <\varepsilon</math>
则称C是函数f(x,y)在点(<math>x_0</math>,<math>y_0</math>)的二重极限。
记作：
:<math>\lim_{x\to x_0 \atop y\to y_0}f(x,y)=C</math>

==多元函数的连续性==
若函数f(x,y)在点(<math>x_0</math>,<math>y_0</math>)的某个邻域内满足：
:<math>\lim_{x\to x_0 \atop y\to y_0}f(x,y)=f(x_0,y_0)</math>
则称函数f(x,y)在点(<math>x_0</math>,<math>y_0</math>)处连续。

=偏导数=
==定义==

==计算法则==

=全微分与可微性=


=求导法则=
==复合求导法==
1.若函数f(x,y)可微，且x=<math>\phi</math>(t)，y=<math>\varphi</math>(t)都对t可导，则复合函数f(<math>\phi</math>(t),<math>\varphi</math>(t))也对t可导，且满足：
:<math>\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}t}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial t}</math>
2.若函数f(u,v)可微，且u=<math>\phi</math>(x,y)，v=<math>\varphi</math>(x,y)都对t可导，则复合函数f(<math>\phi</math>(x,y),<math>\varphi</math>(x,y))也对(x,y)存在偏导数，且满足：
:<math>\left( \begin{matrix}\frac{\partial f}{\partial x} \\ \\ \frac{\partial f}{\partial y}\end{matrix}\right)=\left( \begin{matrix}\frac{\partial u}{\partial x} & \frac{\partial v}{\partial x} \\ \\ \frac{\partial u}{\partial y} & \frac{\partial v}{\partial y}\end{matrix}\right) \left( \begin{matrix}\frac{\partial f}{\partial u} \\ \\ \frac{\partial f}{\partial v}\end{matrix}\right) </math>

=方向导数=

=梯度=

=多元微分的几何应用=

=多元微分的极值问题=

[[Category:數學分析]]

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