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== 極限審斂法 ==
判断敛散性的第一步是極限審斂法。

{{Calculus/Def|title=極限審斂法|text=若级数<math>S= \sum_{n}^{\infty}{s_n}</math>满足<math>\lim_{n \rightarrow \infty}{s_n} \neq 0</math>，则该级数一定发散。若极限为零，则需要进一步分析以确定级数敛散性。}}

=== 例1 ===

对以下级数运用極限審斂法

<math>\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{n+1}{n}}</math>

解答：因为

<math>\lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{n+1}{n}}=1</math>

极限不为零，所以级数发散。

=== 例2 ===

对以下级数运用極限審斂法

<math>\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{n^2+5n+6}{3n^2+1}}</math>

解答：因为

<math>\lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{n^2+5n+6}{3n^2+1}}= \frac{1}{3}</math>

极限不为零，所以级数发散。

=== 例3 ===

对以下级数运用極限審斂法

<math>\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{n^2+5n+6}{n^3}}</math>

解答：因为

<math>\lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{n^2+5n+6}{n^3}}= 0</math>

极限为零，所以需要进一步分析以确定级数敛散性。

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