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-{T|zh-hant:重積分}-
==定義==
===例題===
==直角坐標==
===例題===
====四====
求 {{mvar|x}}+{{mvar|y|n=2}}+{{mvar|z}}= 2、{{mvar|x}}=2{{mvar|y}}、{{mvar|x}}=0 和 {{mvar|z}}=0 所圍的四面體體積。

<math>V=\int_0^1\int_{x/2}^{1-2/x}2-x-2y\,dydx</math>
====五====
<math>\int_0^1\int_x^1\sin y^2dydx</math>
==估計==
===定義===
<math>mA\le\int f(x,y)dA\le MA</math>
===例題===
====六====
用上述定義，估計 <math>\int e^{\sin x\cos y}dA</math>，{{mvar|D}} 為在 xy 面上中心原點，半徑 2 的圓盤。

<math>\frac{4\pi}e\le\int f(x,y)dA\le4\pi e</math>
==代換法==
===例題===
====三====
<math>\iint_Re^{\frac{x+y}{x-y}}dA</math>，{{mvar|R}} 是頂點 (1,0)、(2,0)、(0,-2)、(0,-1) 所圍的梯形。

<math>
\begin{align}&
\\&
=\frac34\left(e-\frac1e\right)
\end{align}
</math>
===習題===
:{{see also|微积分学/重积分/习题#代換法}}
==極座標==
===例題===
====一====
<math>\iint_R3x+4y^2dA</math>，{{mvar|R}} 是 {{mvar|x|u=2}}+{{mvar|y|u=2}}=1 和 {{mvar|x|u=2}}+{{mvar|y|u=2}}=4 上半部。

<math>
\begin{align}&
\\&
=\frac{15\pi}2
\end{align}
</math>
====二====
求 {{mvar|z}}=0 和 {{mvar|z}}=1-{{mvar|x|u=2}}-{{mvar|y|u=2}} 所圍體積。

<math>
\begin{align}&
V=\int1-x^2-y^2dA
\\&
=\frac\pi2
\end{align}
</math>
====三====
求 {{mvar|z}}=0、{{mvar|z}}={{mvar|x|u=2}}+{{mvar|y|u=2}} 和 {{mvar|x|u=2}}+{{mvar|y|u=2}}={{mvar|n=2|x}} 所圍體積。

<math>
\begin{align}&
V=\int x^2+y^2dA
\\&
=\frac{3\pi}2
\end{align}
</math>
===習題===
:{{see also|微积分学/重积分/习题#極座標}}
==圓柱座標==
===例題===
====三====
由 {{mvar|z}}=4、{{mvar|x|u=2}}+{{mvar|y|u=2}}=1 和 {{mvar|x|u=2}}+{{mvar|y|u=2}}+{{mvar|z}}=1 所圍的區域，密度和圓柱軸心距離成比例，求質量。
===習題===
====九====
<math>\iiint_E\sqrt{x^2+y^2}dV</math>，{{mvar|E}} 是 {{mvar|z}}=-5、{{mvar|z}}=4 和 {{mvar|x|u=2}}+{{mvar|y|u=2}}=16 所圍的區域。

<math>
\begin{align}&
\\&
=384\pi
\end{align}
</math>
====十一====
<math>\iiint_Ex^2dV</math>，{{mvar|E}} 是 {{mvar|z}}=0、{{mvar|x|u=2}}+{{mvar|y|u=2}}=1 和 {{mvar|z|u=2}}=4{{mvar|n=(|x|u=2}}+{{mvar|y|u=2}}) 所圍的區域。

<math>
\begin{align}&
\\&
=\frac{2\pi}5
\end{align}
</math>
==球座標==
===例題===
====三====
求單位球 <math>\int e^{\left(x^2+y^2+z^2\right)^\frac32}dV</math>。

<math>
\begin{align}&
\\&
=\frac{4\pi\left(e-1\right)}3
\end{align}
</math>