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'''空间直线及其方程'''

==空间直线的一般方程==
定义：若平面{<math>\Pi_1:{a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0}</math>}与平面{<math>\Pi_2:{a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0}</math>}相交于直线<math>l</math>，则直线<math>l</math>的一般方程为：

<math>
\begin{cases} 
a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0 \\
a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0\\
\end{cases}
</math><br />

==空间直线的参数方程与对称式方程（点向式方程）==
已知直线上一点<math>M_0(x_0,y_0,z_0)</math>和它的方向向量s=(m,n,p)，设直线上的动点为M(x,y,z)则向量<math>MM_0//s</math>

所以两向量的对应坐标成比例，从而有这条直线的方程为：<math>{x-x_0\over{m}}={y-y_0\over{n}}={z-z_0\over{p}}</math>

参数方程为<math>\begin{cases} x=x_0+mt \\ y=y_0+nt \\ z=z_0+pt \end{cases}</math>

说明：在点向式方程中，某些分母为零时，其分子也理解为零。如当m=n=0，p≠0时直线方程为<math>\begin{cases} x=x_0\\y=y_0\\ z=z_0+pt\end{cases}</math>

==两直线的夹角==
若两直线的方向向量分别为 <math>\vec{a}</math> 与 <math>\vec{b}</math>，则它们的夹角为 <math>\arccos{\vec{a} \cdot \vec{b}
\over
\left|\vec{a}\right| \cdot \left|\vec{b}\right|}</math><br />

==直线与平面的夹角==
若直线的方向向量为 <math>\vec{a}</math>，平面的法向量为 <math>\vec{b}</math>，则直线与平面的夹角为<math>\arcsin{
    \vec{a} \cdot \vec{b}
    \over
    \left|\vec{a}\right| \cdot \left|\vec{b}\right|
}</math><br />

==平面束==
''(平面束)''

[[Category:几何学|K]]