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== 點座標的重新排列 ==

[[Image:LinearAlgebra-Fig001.jpg|left|200px|(4,3)在座標平面上的位置]]如果你學過平面座標系，那麼你會知道平面座標的每個點座標'''(x,y)'''實際上是循著<font color=red>'''(1,0)'''</font>的方向走 x 單位，沿著<font color=green>'''(0,1)'''</font>的方向走 y 單位所到達的點，就像左圖所展示的方式一樣。圖中一個小小的<font color=red>'''紅色箭頭'''</font>就是(1,0)方向，我們稱為(1,0)[[w:向量|向量]]；一個小小的<font color=green>'''綠色箭頭'''</font>就是(0,1)方向，我們稱為(0,1)[[w:向量|向量]]。

利用這樣的方式，我們就可以將平面上的每一個點，都安排一個獨一無二的[[w:座標|座標]]。因此，我們都知道'''(x,y)'''座標就是循著(1,0)方向與(0,1)方向各走 x 單位與 y 單位的所到達的點。
<br clear=all>
===指定新的方向===
{{LA-Question|
1=但假設我們將每一個點座標(x,y)都重新安排到一個'''新的位置'''，而且這次是沿著兩個「'''新的方向'''」各走 x 單位與 y 單位，那麼「'''新的點座標'''」將會在哪裡呢？

例如：如果我們將兩個「新的方向」指定為<font color="red">'''(2,1)'''</font>與<font color=green>'''(-1,1)'''</font>，那麼本來在'''(2,3)'''的點座標會跑到哪裡呢？
}}

===計算新的點座標===
我們利用底下的圖來說明這個問題：

[[Image:LinearAlgebra-Fig002.jpg|center|600px|將兩個「新方向」指定為(2,1)與(-1,1)]]

這個新的點，如果你懂一點[[w:向量加法|向量加法]]的話，利用下方的算式，應該不難算出來：

: <font color=red>'''(2,1)'''</font>+<font color=red>'''(2,1)'''</font>+<font color=green>'''(-1,1)'''</font>+<font color=green>'''(-1,1)'''</font>+<font color=green>'''(-1,1)'''</font> = 2<font color=red>'''(2,1)'''</font> + 3<font color=green>'''(-1,1)'''</font> = (4,2)+(-3,3) = '''(1,5)'''


最後，新的點座標落在(1,5)上，正如你在上圖（右）中可以看到的一樣。

==直式座標==
不過，為了配合線性代數這門學科所使用的[[w:符號|符號]]起見，因為其他的人也是這樣表示的（畢竟數學是一種共通的語言），因此以後我們的點座標幾乎都會用「'''直式'''」的方式來表示，像下面所展示的的計算一樣。

:: <math>\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix}=2\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}+3\begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 \\ 5 \end{bmatrix}</math>


{{LA-Notation|1=
'''「直式」的座標'''<br />
當一點的座標為 (x,y) 時，我們往後會將它寫成，<br />
: <math>\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}</math><br />
以符合目前線性代數符號的用法。
}}
[[Category:線性代數]]